2014年上海市闸北区高考数学一模试卷一、填空题(60分，本大题共10个小题，要求在答题纸相应位题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律零分）．1．（6分）设α=2014°360°﹣×k，β=2014°，若α是与β终边相同的最小正角，则k=．2．（6分）已知双曲线5x24y﹣2=20的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则p=．3．（6分）设，则函数的最小正周期为．4．（6分）已知函数，则不等式f（x）＞1的解集为．5．（6分）已知直线l的一个法向量，其中ab＞0，则l的倾斜角为．6．（6分）相距480米有两个垂直于水平地面的高塔AB和CD，两塔底B，D的中点为P，已知AB=280米，CD=320米，则cos∠APC的值是．7．（6分）设a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式恒成立的有．①ab≤1；②；③a2+b2≥2．8．（6分）若公差为d的等差数列{an}的项数为奇数，a1=1，奇数项的和是175，偶数项的和是150，则d=．9．（6分）设a＞0，a≠1，函数f（x）=ax+2|sin2πx|2﹣（x＞0）至少有5个零点，则a的取值范围为．10．（6分）由曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为．二、选择题．11．（6分）如果S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，那么（）A．S真包含于TB．T真包含于SC．S=TD．S与T没有交集小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（6分）在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：（k为实常数），则动点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．不确定13．（6分）给出下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…现设，n∈N*，n≥2，则=（）A．0B．1C．2D．4三、解答题（共4小题，满分42分）14．（10分）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：．（1）求A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．15．（10分）定义域为的函数f（x）=2x2﹣x﹣，g（x）=2x+2x﹣（1）请分别指出函数y=f（x）与函数y=g（x）的奇偶性、单调区间、值域和零点；（将结论填入答题卡，不必证）（2）设，请判断函数y=h（x）的奇偶性、单调区间，并证明你的结论．（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16．（10分）如图所示，一块椭圆形的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长2米．（1）请你以短轴的端点A为直角顶点，另外两个锐角的顶点B，C都在椭圆铁板的边缘，截取等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）；（2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（12分）如图，在y轴的正半轴上依次有点A1，A2，…An，…，其中点A1（0，1）、A2（0，10）且|An1﹣An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上一次有点B1，B2，…Bn，…，点B1（3，3），且（n=2，3，4，…）．（1）求点An、Bn的坐标（用含n的式子表示）．（2）设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn，解答下列问题：①求数列{Sn}的通项公式；②问{Sn}中是否存在连续的三项Sn，Sn+1，Sn+2（n∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2014年上海市闸北区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(60分，本大题共10个小题，要求在答题纸相应位题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律零分）．1．（6分）设α=2014°360°﹣×k，β=2014°，若α是与β终边相同的最小正角，则k=5．【考点】G2：终边相同的角．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解： β=2014°=360°×5+214°，α是与β终边相同的最小正角．∴α=2014°360°﹣×k=214°，解得k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．2．（6分）已知双曲线5x24y﹣2=20的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则p=6．【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线5x24y﹣2=20化为，...