2014年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．（4分）若复数z=（i是虚数单位），则=．2．（4分）若集合A={y|y=tanx，0＜x≤}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=．3．（4分）log2（x+1）﹣log4（x+4）=1的解x=．4．（4分）若向量=（1，x），=（2，1），且⊥，则|+|=．5．（4分）若a＞0，在极坐标系中，直线ρ•cos（θ+）=2与曲线ρ=a相切，则实数a=．6．（4分）若偶函数y=f（x）（x∈R）满足条件：f（﹣x）=f（1+x），则函数f（x）的一个周期为．7．（4分）若P为曲线（α为参数）上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．8．（4分）某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析．统计分析的一部分结果，见下表：统计组人数平均分标准差A组20906B组19804根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为（结果精确到0.01）．9．（4分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak=（Sn﹣Sk）成立，则公比q=．10．（4分）在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数ξ，则Eξ=．11．（4分）如图所示，在一个（2n﹣1）×（2n﹣1）（n∈N且n≥2）的正方形网格内涂色，要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色．若用f（n）表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则f（n）的最小值为．12．（4分）若三棱锥S﹣ABC的底面是边长为2的正三角形，且AS⊥平面SBC，则三棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．13．（4分）若aij表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），则ann=（结果用含有n的代数式表示）．14．（4分）已知函数f（x）=，若不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）每小题5分，本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．（5分）下列命题中，是假命题的为（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两个平面平行小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化17．（5分）若函数f（x）=x2+x﹣a，则使得“函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有零点”成立的一个必要非充分条件是（）A．﹣≤a≤2B．﹣≤a＜2C．0＜a＜2D．﹣＜a＜018．（5分）对于向量（i=1，2，…n），把能够使得||+||+…+||取到最小值的点P称为Ai（i=1，2，…n）的“平衡点”．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，延长BC至E，使得BC=CE，联结AE，分别交BD、CD于F、G两点．下列结论中，正确的是（）A．A、C的“平衡点”必为OB．D、C、E的“平衡点”为D、E的中点C．A、F、G、E的“平衡点”存在且唯一D．A、B、E、D的“平衡点”必为F三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）（1）若点B（﹣，），求tan（+）的值；（2）若+=，四边形OACB的面积用Sθ表示，求Sθ+•的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，且直线A1C与下底面所成的角的大小为60°．（1）求点A到平面A1CB的距离；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的大小（结果用反三...