2014年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科）（1）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2x+=1的解是．2．（4分）已知函数f（x）=，则f﹣1（4）．3．（4分）若实数x，y满足|xy|=1，则x2+4y2的最小值为．4．（4分）设（1+2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则|z|=．5．（4分）已知x∈R，则+arccos的值为．6．（4分）﹣1+3﹣9+27﹣…﹣310+311除以5的余数是．7．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．8．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，则=．9．（4分）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=．10．（4分）若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间[0，]上有两个不同的实数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解，则k的取值范围为．11．（4分）已知直线l：ρ=交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，现将线段CA绕极点O旋转，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为．12．（4分）给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC面积的最大值为．13．（4分）对于非空实数集A，定义A*={z|对任意x∈A，z≥x}．设非空实数集C⊆D⊊（﹣∞，1]．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有D*⊆C*；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C∩D*=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的b∈C*，恒有a+b∈D*．以上命题正确的是．14．（4分）已知当|x|＜时，有=1﹣2x+4x2﹣…+（﹣2x）n+…，根据以上信息，若对任意|x|＜，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则a10=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分．15．（5分）集合A={x|＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1B．b＞﹣1C．b≥﹣1D．﹣1＜b＜216．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2014（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数17．（5分）若α、β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β218．（5分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上均有可能三、解答题（本大题共5小题，满分74分）19．（12分）如图，设S﹣ABCD是一个高为3的四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心．K是棱SC的中点．试求直线AK与平面SBC所成角的大小．20．（14分）对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．21．（14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．22．（16分）已知抛物线y2=4x．（1）若圆心在抛物线y2=4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x+1=0相切，求所有...