2014年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科）（2）一、选择题（12×5分=60分）1．（5分）若复数z=+（a2+2a﹣15）i为实数，则实数a的值是（）A．3B．﹣5C．3或﹣5D．﹣3或52．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．（5分）（+x）dx=（）A．ln2+B．ln2+C．ln2﹣D．ln2+34．（5分）已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a5．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）6．（5分）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）A．4B．5C．﹣2D．﹣37．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．38．（5分）若函数f（x）=e﹣x+ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）A．a＜1B．0＜a＜1C．﹣1＜a＜0D．a＜﹣1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（5分）设0＜a＜b，且f（x）=，则下列大小关系式成立的是（）A．f（a）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（b）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（a）D．f（b）＜f（）＜f（）10．（5分）∫01（﹣x）dx=（）A．B．C．D．11．（5分）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A．P（3）=3B．P（5）=1C．P（2003）＞P（2005）D．P（2003）＜P（2005）12．（5分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊗：当m，n都为偶数或奇数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为奇数，另一个为偶数时，m⊗n=m•n．则在上述定义下，集合M={（x，y）|x⊗y=36，x∈N*，y∈N*}中元素的个数为（）A．48B．41C．40D．39二．填空题：（4×5分=20分）13．（5分）由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为．14．（5分）已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω=．15．（5分）已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+3f（t）dt，则f（x）=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．16．（5分）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是．三．解答题（17题10分，其他题每题12分，计70分）17．（10分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）请观察以下三个式子：①1×3=；②1×3+2×4=；③1×3+2×4+3×5=，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之．19．（12分）已知：函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R，（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求：实数k的取值范围．20．（12分）设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（12分）已知x=1是函数f（x）=（ax﹣2）ex的一个极值点．（a∈R）（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x1，x2∈[0，2]时，证明：f（x1）﹣f（x2）≤e．22．（12分）已知函数f（x）=lnax﹣（a≠0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，是否存在过点（1，﹣1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...