专题02三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）、翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！.................................................................................................................................................1模型1.飞镖模型（燕尾）模型.......................................................................................................................1模型2.风筝（鹰爪）模型...............................................................................................................................5模型3.角内（外）翻模型...............................................................................................................................7.................................................................................................................................................9模型1.飞镖模型（燕尾）模型飞镖（燕尾）模型看起来特别简单，在复杂几何图形倒角时往往有巧妙的作用。因为模型像飞镖（回旋镖）或燕尾，所以我们称为飞镖（燕尾）模型。图1图2图3基本模型：条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①；②。证明：连接AC并延长至点P；在△ABC中，∠BCP=∠BAC+∠B；在△ACD中，∠DCP=∠CAD+∠D；又 ∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠BCP+∠DCP；∴∠BAD+∠B+∠D=∠BCD。延长BC交AD于点P；在△ABQ中，；在△CDQ中，。即：，故。拓展模型1：条件：如图2，BO平分∠ABC，OD平分∠ADC；结论：∠O=（∠A+∠C）。证明： BO平分∠ABC，OD平分∠ADC；∴∠ABO=∠ABC；∠ADO=∠ADC；根据飞镖模型：∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=∠ABC+∠ADC+∠A；∠BCD=∠ABC+∠ADC+∠A；∴2∠BOD=∠ABC+∠ADC+2∠A=∠BCD+∠A；即∠O=（∠A+∠C）。拓展模型2：条件：如图3，AO平分∠DAB，CO平分∠BCD；结论：∠O=（∠D-∠B）。证明：根据飞镖模型：=++，∴∠DCB-∠DAB=∠D+∠B， AO平分∠DAB，CO平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB，∠DAO=∠DAB，∴∠DCO-∠DAO=（∠DCB-∠DAB）=（∠D+∠B）， ∠DEA=∠OEC，∴∠D+∠DAO=∠O+∠DCO，∴∠D-∠O=∠DCO-∠DAO，∴∠D-∠O=（∠D+∠B）,即∠O=（∠D-∠B）例1．（2023·福建南平·八年级校考阶段练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢?下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”逃去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．（即如图1，∠ADB=∠A+∠B+∠C）理由如下：方法一：如图2，连结AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又：在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如图3，连结CD并延长至F， ∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个...