专题10三角形中的重要模型之特殊三角形中的分类讨论模型特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）的分类讨论模型，是初中各类考试中几何压轴题的常客，并且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。在历年中考当中，很多考生因为在处理等腰三角形和直角三角形有关的多解问题时，常常考虑不全面，导致漏解丢分。在学习等腰或直角三角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，希望大家要认真对待。本专题将把特殊三角形分类讨论情形作系统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。.................................................................................................................................................2模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型..................................................2模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对边的分类讨论模型......................................................................5模型3.直角三角形中的分类讨论模型-斜边（或直角）不确定的直角三角形模型................................13模型4.直角三角形中的分类讨论模型-直角三角形存在性模型................................................................15...............................................................................................................................................26模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型1）若等腰三角形没有明确角的种类，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分顶角与底角两种情况进行分类讨论。当然有时候已知条件是以边的形式给出，我们讨论顶角和底角与讨论底和腰的原理相同。2）若等腰三角形没有明确高的位置，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分腰上高与底边高、界内高与界外高两种情况进行分类讨论。例1．（24-25九年级上·山东·期末）若等腰内接于，，，则底角的度数为（）A．B．C．或D．或例2．（2023·四川广元·八年级校联考期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．B．或C．或D．例3．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）已知x，y满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对例4．（2024八年级上·湖北·专题练习）等腰三角形三边长分别为，，，则等腰三角形的周长为（）A．10B．7或10C．7或4D．10或7或4例5．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，那么这个等腰三角形的底边长是．模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对边的分类讨论模型1）等腰三角形没有明确边的种类，要分类讨论；结合三角形三边关系分腰与底边两种情况进行分类讨论。2）坐标系中的等腰三角形的分类讨论。等腰三角形的两种分类讨论方法方法1.“两圆一线”；（一般符合“两个定点一个动点”的等腰三角形）。如图：已知A，O两点是定点，在坐标轴上找一点P构成等腰△OAP。①以已知线段OA为底作它的垂直平分线，与坐标轴的交点即为点P（有2个）；②以已知线段OA为腰：用线段的两个端点为圆心，线段长为半径，分别作圆。（以O为圆心的有4个，以A为圆心的有2个）。具体题目要通过计算这些点的坐标来考虑是否出现重叠现象。方法2.“三边两两相等分三种情况”讨论，先列出三种情况，再首先选最简单的那种情况先解答。若是“两个动点一个定点”，多采用第二种方法分类讨论。但就算是用第二种方法分类讨论，也可以先用“两圆一线”确定符合等腰三角形的点可能有几个及这些点的大致位置。例1．（2024·山东·统考二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个例2．（2023·福建南平·八年级校考期中）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条...