专题19全等与相似模型之一线三等角（K字）模型全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。.................................................................................................................................................2模型1.一线三等角模型（全等模型）...........................................................................................................2模型2.一线三等角模型（相似模型）.........................................................................................................11...............................................................................................................................................19大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！模型1.一线三等角模型（全等模型）一线三等角模型是指三个相等的角的顶点在同一条直线上，这个模型在七八年级阶段往往用来证明三条线段的和差或线段的求值及角度的证明等，是一类比较典型的全等模型；模型主要分为同侧型和异侧型两类。1）一线三等角（K型图）模型（同侧型）锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角条件：，AE=DE；结论：，AB+CD=BC。2）一线三等角（K型图）模型（异侧型）锐角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角条件：，AE=DE；结论：，AB-CD=BC。1）（同侧型）证明： ∠AEC=∠B+∠BAE，∠B=∠AED，∴∠AEC=∠AED+∠BAE， ∠AEC=∠AED+∠CED，∴∠BAE=∠CED。在△ABE和△ECD中，∠B=∠C，∠BAE=∠CED，AE=ED；∴，∴，， BC=BE+EC，∴AB+CD=BC。2）（异侧型）证明： ，∴∠ECD=∠ABE， ，∠AED=∠AEB+∠CED，，∴∠AEB+∠A=∠AEB+∠CED，∴∠A=∠CED，在△ABE和△ECD中，∠A=∠CED，∠ECD=∠ABE，AE=ED；∴，∴，， BC=EC-BE，∴AB-CD=BC。例1．（2024·山东烟台·中考真题）在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．【尝试发现】（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若，，请直接写出的值．【答案】（1）；（2），补图及证明见解析；（3）或【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角函数，掌握一线三垂直全等模型是解题的关键．（1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可；（2）同（1）中方法证明，再证明即可；（3）分两种情况讨论：过点作延长线于点，求出，即可．【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点，由旋转得，，∴， ，∴，，∴，∴，∴，， ，∴，∴， ，∴，故答案为：；（2）补全图形如图：，理由如下：过点作交于点，由旋转得，，∴， ，∴，，∴，∴，∴，， ，∴，∴， ，∴；（3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接，由（2）得，，∴，∴，∴．当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接，同理可得：，∴，，∴，∴...