专题22全等与相似模型之对角互补模型全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足。本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。.................................................................................................................................................1模型1.对角互补模型（全等型：90°-90°）..................................................................................................1模型2.对角互补模型（全等型：60°-120°）................................................................................................7模型3.对角互补模型（全等型：α—180°-α）............................................................................................13模型4.对角互补模型（相似模型）.............................................................................................................18...............................................................................................................................................31模型1.对角互补模型（全等型：90°-90°）对角互补模型概念：对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型。对角互补模型（90°—90°型）主要分异侧型和同侧型两大类，处理方法主要有两种：①过顶点做双垂线，构造全等三角形；②进行旋转的构造，构造手拉手全等。1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型）条件：如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB.结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD＝∠CNE＝90°， OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又 ∠AOB＝∠DCE＝90°，∴∠MCN＝90°，∴∠MCD＝∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，根据上述条件易证：四边形ONCM为正方形，∴∠CON＝45°，OM=ON，又 OD＋OE＝OM-DM+ON+NE，∴OD＋OE=OM+ON=2ON=OC， △MCD≌△NCE，∴S△MCD=S△NCE，∴2）“斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（同侧型）条件：如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB.[来源:学科网ZXXK]结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③.证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD＝∠CNE＝90°， OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又 ∠AOB＝∠DCE＝90°，∴∠MCN＝90°，∴∠MCD＝∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，MD＝NE，根据上述条件易证：四边形ONCM为正方形，∴∠CON＝45°，OM=ON，又 OE－OD＝ON+NE-（DM-OM），∴OE－OD=ON+OM=2ON=OC， △MCD≌△NCE，∴S△MCD=S△NCE，.例1．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）图1图2图3【答案】（1）①证明见解析；②；（2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由见解析.【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判断出∠A=∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE=∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF...