专题10三角形中的重要模型之特殊三角形中的分类讨论模型特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）的分类讨论模型，是初中各类考试中几何压轴题的常客，并且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。在历年中考当中，很多考生因为在处理等腰三角形和直角三角形有关的多解问题时，常常考虑不全面，导致漏解丢分。在学习等腰或直角三角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，希望大家要认真对待。本专题将把特殊三角形分类讨论情形作系统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。.................................................................................................................................................2模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型..................................................2模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对边的分类讨论模型......................................................................5模型3.直角三角形中的分类讨论模型-斜边（或直角）不确定的直角三角形模型................................13模型4.直角三角形中的分类讨论模型-直角三角形存在性模型................................................................15...............................................................................................................................................26模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型1）若等腰三角形没有明确角的种类，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分顶角与底角两种情况进行分类讨论。当然有时候已知条件是以边的形式给出，我们讨论顶角和底角与讨论底和腰的原理相同。2）若等腰三角形没有明确高的位置，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分腰上高与底边高、界内高与界外高两种情况进行分类讨论。例1．（24-25九年级上·山东·期末）若等腰内接于，，，则底角的度数为（）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】画出相应图形，分为锐角三角形和钝角三角形2种情况解答即可．本题考查的是三角形外接圆和外心，三角形圆周角定理及等腰三角形的性质，分情况探讨是解决本题的易错点；用到的知识点为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．【详解】解：（1）圆心在外部，在优弧上任选一点，连接，． ，，；，；（2）圆心在内部． ，∴，，．综上所述，底角的度数为或，故选：C．例2．（2023·四川广元·八年级校联考期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．B．或C．或D．【答案】B【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图1，三角形是锐角三角时，，顶角；如图，三角形是钝角时，，顶角，综上所述，顶角等于或．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．例3．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）已知x，y满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【答案】B【分析】利用非负数的性质，求出，的值，利用分类讨论的思想思考问题即可．【详解】解：，又，，，，当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的概念、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．例4．（2024八年级上·湖北·专题练习）等腰三角形三边长分别为，，，则等腰三角形的周长为（）A．10B．7或10C．7或4D．10或7或4【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的定义、一元一次方程的应用、三角形三边关系，根据等腰三角形的定义，分三种情况，分别得出一元一次方程，解方程结合三角形三边关系判断即...