7328640023582229331025小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十六合提高二讲数论综例1．答案：5详解：从向东转向南方，可以转3次、7次、11次、15次等，即约数个数是3、7、11、……．100之内的数的约数个数最多的只有12个（有5个）．有3个约数的是4、9、25、49；有7个约数的是64；有11个约数的数最小是1024．所以有5名小朋友最后是面朝南方．例2．答案：144、324详解：有15个约数的数，质因数分解式为或．前者最小是，次小的是，都很大；后者最小的是，次小的是，这个数最小是144，次小是324．例3．答案：详解：因为35含有质因数5、7，恰有35个约数的数只能含有这两个质因数，所以这个数最小是．例4．答案：30，36，80详解：，，，易知所求三个数为30，36，80．例5．答案：23和30详解：两数之差为7，则他们的最大公约数可能为7或1，而689也可被最大公约数整除，所以两数的最大公约数为1，即两数互质，所以两数的最小公倍数，即两数之积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为690，易知相差7且乘积为690的两个数为23和30．例6．答案：21.6米小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习：练习1、答案：1968简答：易知第n号灯被按的次数等于n的约数的个数，如果n号灯被按灭则灯被按了奇数次，即n有奇数个约数，也就是n每个质因子的质数为偶数，即n为完全平方数．易知小于2012的完全平方数有44个,所以还有1968盏灯亮着．练习2、答案：48；105练习3、答案：4032个简答：因为42含有质因数2、3、7，恰有42个约数的数只能含有这三个质因数，所以这个数最小是练习4、答案：12、16、27简答：把5184分解质因数得：，可凑出三个数是12、16、27，质数个数分别是6个、5个、4个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作业1.答案：18，6，12简答：通过分解质因数可得答案为18，6，12．2.答案：63简答：正方形边长为108和84的最大公约数12，所以可裁成63个正方形．3.答案：25，125，161简答：首先最小的约数可知为1，则另外两个较小的约数之和为30，可知另外两个较小约数可以是5和25，则答案为25和125；7和23，则答案为161；11和19，则答案为209；13和17，则答案为221．其中小于200的为25，125，161．4.答案：204简答：设这，，则由M和N是6的倍数，可知是6的倍数，则是2的倍数，又由M是偶数可知，c可能取2、4、6或8，带入尝试可求得N可以为204，228，246，258，294，426，438，456，498，618，678，最小的是204．5.答案：29简答：两数相差5，所以它们的最大公约数为5或1，所以分类讨论可得这两个数为12与17，其和为29．