小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01一元二次方程的解法重难点题型专训【题型目录】题型一用直接开方法解一元二次方程题型二用配方法解一元二次方程题型三用公式法解一元二次方程题型四用因式分解法解一元二次方程题型五用换元法解一元二次方程题型六根据判别式判断一元二次方程根的情况题型七根据一元二次方程根的情况求参数题型八配方法的应用【经典例题一用直接开方法解一元二次方程】【解题技巧】开平方法：对于形如x2=n或(ax+b)2=n(a≠0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如x2=n的方程的解法：当n>0时，x=±√n;当n=0时，x1=x2=0;当n<0时，方程无实数根。【例1】（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（）A．16B．C．25D．或25【答案】B【分析】直接开平方得到：，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则方程的两个根分别是，，则有，然后两边平方即可得出答案．【详解】解： 一元二次方程的两个根分别是与，且，∴，解得：，即方程的根是：，，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查了解一元二次方程及一元一次方程，灵活运用一元二次方程的两根互为相反数是解题关键．【变式训练】1．（2022春·八年级单元测试）下列哪个是一元二次方程的解（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】两边同时除以2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得，，，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，类型有：；（同号且）；；同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．2．（2023·安徽·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______．【答案】【分析】依据题目求出，，再根据的面积等于，即可得出答案．【详解】当时，∴，∴，当时，∴， 直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，∴， 的面积等于16，∴，解得：，（不合题意，舍去）．故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题考查了一次函数与轴、轴的交点问题，以及三角形面积问题，一元二次方程的解，掌握一次函数与轴、轴的交点的求法是解题的关键．3．（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．【答案】，．【分析】根据直接开平方法解一元二次方程即可．【详解】解：，∴，∴或，解得：，．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用直接开平方法解一元二次方程．【经典例题二用配方法解一元二次方程】【解题技巧】配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为(x+m)2=n的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为(x+m)2=n的形式；④求解：若n≥0时，方程的解为x=−m±√n，若n<0时，方程无实数解。【例2】（2023春·八年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．化为B．化为C．化为D．化为【答案】D【分析】根据配方法求解一元二次方程的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 ∴∴，故选项A错误，不符合题意； ∴∴，故选项B错误，不符合题意； ∴∴∴，故选项C错误，不符合题意； ∴∴∴，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程的性质，从而完成求解．【变式训练】1．（2023·山西大同·校联考模拟预测）将方程配方成t=32√5的形...