小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05一元二次方程章末重难点题型专训【题型目录】题型一一元二次方程的概念题型二一元二次方程的一般形式题型三一元二次方程的解题型四一元二次方程的四大解法题型五换元法解一元二次方程题型六配方法的应用题型七根据一元二次方程解的情况求参数题型八一元二次方程根的判别式题型九一元二次方程根与系数的关系题型十一元二次方程的应用—传播问题题型十一一元二次方程的应用—图形几何问题题型十二一元二次方程的应用—增长率问题题型十三一元二次方程的应用—利润问题题型十四一元二次方程的应用—动点问题题型十五一元二次方程的综合运用【经典例题一一元二次方程的概念】【例1】（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．【详解】解：A．是关于x的一元二次方程，故选项正确，符合题意；B．该方程是分式方程，故选项错误，不符合题意；C．不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；D．该方程整理可得，是一元一次方程，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】1．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【详解】解：由得到．根据题意，得m-2≠0．解得m≠2．故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（2023·全国·九年级假期作业）当___________时，方程是一元二次方程．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】 是一元二次方程，∴且，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知方程.（1）当为何值时，此方程为一元二次方程？（2）当为何值时，此方程为一元一次方程？【答案】（1）（2）或2【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知，二次项系数不等于0且二次项的次数等于2，从而可以解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题，注意考虑问题一定要全面．【详解】(1) 方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元二次方程，∴解得：m=4，所以当m为4时,方程方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元二次方程；(2) 方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元一次方程，∴或或解得，m=5或m=2（无意义，舍去），故当m为5时,方程方程(m−5)(m−3)xm−2+(m−3)x+5=0为一元一次方程.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，一元一次方程的定义，解题关键在于掌握各性质定义.【经典例题二一元二次方程的一般形式】【例2】（2023春·广东惠州·九年级博罗县平安中学校考开学考试）方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．-9xC．9xD．-9【答案】C【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】解：将4x2=81-9x化成一般形式为4x2+9x-81=0，一次项为9x．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项ax2，一次项bx，常数项c．【变式训练】1．（2023·山东聊城·统考三模）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值A．1B．1或2C．2D．【答案】C【分析】根据一元...