小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十四章圆专题21圆中的计算与证明经典综合大题专训（六大题型）【题型目录】题型一圆的对称性相关的综合大题题型二确定圆的条件相关的综合大题题型三圆周角的综合大题题型四直线与圆的位置关系相关的综合大题题型五正多边形与圆相关的综合大题题型六弧长及扇形面积综合大题【经典例题一圆的对称性相关的综合大题】1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，C，D是直径上的两点，且，交于C、D，点E，G，F，H在上．(1)若，求半径；(2)求证：；(3)若C，D分别为的中点，则成立吗？请说明理由．【答案】(1)5(2)见解析(3)成立，证明见解析【分析】（1）连接，利用勾股定理即可求得；（2）通过证得，得到，即可根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；（3）根据含30度角的直角三角形的性质求得，同理，进一步得到，即可根据圆心角、弧、弦的关系得到．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）如图1，连接，设半径为r， ，∴． ，∴，在中，，∴，解得，∴半径为5；（2）如图1，在（1）基础上连接， ，∴． ，∴在和中，，∴，∴，∴；（3）成立，理由如下： C，D分别为的中点，∴，∴∴，同理，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形全等的判断和性质，勾股定理的应用等，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1，是的弦，点C在外，连接、分别交于D、E，(1)求证：．(2)如图2，过圆心O作，交于P、Q两点，交、于M、N两点，求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，，若，，求弦的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)13【分析】(1)连接，利用圆内接四边形的性质，等腰三角形的两个底角相等的性质证明即可．(2)连接，证，得，得，可证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)连接，证，，结合已知，得，等边，，，作于点G，设，可得，，，，，中勾股得，计算即可．【详解】（1）如图，连接， 四边形是的内接四边形，∴； ，∴；∴；∴．（2）连接， ，∴； ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，∴，∴， ，∴，∴，∴，∴，∴， ，∴，∴．（3）连接， ，∴； ，∴，∴， ，∴， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴， ，∴等边，，，作于点G，则， ，，设，则，，∴，∴，，，中，根据勾股定理，得，解得，， ，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练掌握圆的性质，勾股定理，一元二次方程的解法是解题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】[教材呈现]：面积相等，理由见解析；[基础巩固]：；[尝试应用]：；[拓展提高]：6【分析】[教材呈现]根据平行线与三角形的面积公式解答即可；[基础巩固]连接，设的半径为，利用正方形的性质得，根据三角形面积公式得，同理，，可得即可求出阴影面积与圆面积的比；[尝试应用]连接，过点O作于点H，由可得，得出，即可得，由可得，再由得出，从而可得，利用勾股定理求出，...