小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16二次函数中的相似三角形1．已知，如图二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点，抛物线的对称轴为，直线交抛物线于点．（1）求二次函数的解析式并写出点坐标；（2）点是中点，点是线段上一动点，当和相似时，求点的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，二次函数的解析式为．点在抛物线上，，点的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）过点作于点，如图，点，点，，，，，．点为的中点，．令得，解得：，，点为，．①若，则，，解得：，，点的坐标为；②若，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，点的坐标为，．综上所述：点的坐标为或，．2．如图，平面直角坐标系中，点、、在轴上，点、在轴上，，，，直线与经过、、三点的抛物线交于、两点，与其对称轴交于．点为线段上一个动点（与、不重合），轴与抛物线交于点．（1）求经过、、三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1），，，，，，，设函数解析式为，，解得，经过、、三点的抛物线的解析式为：（2），；所以直线；联立，解得，，，；设点坐标为，，则；；由条件容易求得，，若以、、为顶点的三角形与相似，则为等腰直角三角形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①以为直角顶点，为斜边；，即：，解得，（不合题意舍去），；②以为直角顶点，为斜边；，即：，解得，（不合题意舍去），故存在符合条件的点，且点坐标为，或，．3．如图，抛物线与轴相交于、，与轴相交于点，过点作轴，交抛物线点．（1）求梯形的面积；（2）若梯形的对角线、交于点，求点的坐标，并求经过、、三点的抛物线的解析式；（3）点是直线上一点，且与相似，求符合条件的点坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1），当时，，解得：，，当时，，，，，轴，点的纵坐标也是，把代入得：，解得：，，点的坐标是：，，．所以梯形的面积是8．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由抛物线的对称性有，过作于，，，，，设：经过、、三点的抛物线的解析式为：，把代入解得：，所以经过、、三点的抛物线的解析式是：，即．（3）当点在的右侧，当时，，，，设，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由勾股定理得：，（此时舍去），，，；当时，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，当点在的左侧，由题意有钝角钝角，此时不存在．所以符合条件的点坐标是和，．4．已知二次函数的图象与轴分别交于、两点（点在点的左边），以为直径作，与轴正半轴交于，点为劣弧上一动点，连接、两弦小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com相交于点，连接，，（1）求点的坐标；（2）若的半径为3时，求的值；（3）请探索当点运动到什么位置时，使得与相似，并给予证明．【解答】解：（1）由抛物线的解析式可得对称轴为：；由于、是抛物线与轴的交点，且是的直径，由抛物线和圆的对称性知：．（2）若的半径为3，则，；则抛物线的解析式为：；故．（3）当点运动到劣弧的中点时，与相似；证明：如图；是劣弧的中点，；又是的直径，，．5．如图，直线分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点．（1）填空：，、，、，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求抛物线的函数关系式；（3）为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线中，，则；，则；，；根据旋转的性质知：，即；，，；（3分）（2...