小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05相似三角形判定、性质及其模型【思维导图】◎考点题型1相似三角形的判定-定义法三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．例．（2022·全国·九年级课时练习）在与’中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（）组．①；②；③；④．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可．【详解】解：能判断△ABC∽△A′B′C′的有①②或②④或③④，共3组，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点P在的边上，若要判定，则下列添加的条件不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：∠A=A∠，A、若，可利用AA证得，故本选项不符合题意；B、若，可利用AA证得，故本选项不符合题意；C、若，可利用SAS证得，故本选项不符合题意；D、若，无法证得，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．变式2．（2022·河北石家庄·九年级期末）将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（）A．△AEC与△ADBB．△ABE与△DAEC．△ABC与△ADED．△AEC与△ADC【答案】B【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．【详解】解：A．根据已知条件无法证明△AEC与△ADB，故选项不符合题意；B． △ABC与△AFG都为等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠B＝45°， ∠AEB＝∠DEA，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABE∽△DAE；故选项符合题意；C．根据已知条件无法证明△ABC与△ADE，故选项不符合题意；D．根据已知条件无法证明△AEC与△ADC，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．变式3．（2023·河北·九年级专题练习）如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．淇淇说：．对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（）A．嘉嘉正确，淇淇错误B．嘉嘉错误，淇淇正确C．两人都正确D．两人都错误【答案】B【分析】根据，可以判定，与不一定相等，不能判定PQ//BC．【详解】解： ，，∴，即淇淇的结论正确；∴，， 不能得出或，∴不能得出PQ//BC，即嘉嘉的结论不正确．故选B．【点睛】本题考查相似三角形和平行线的判定，熟练掌握相似三角形和平行线的判定方法是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎考点题型2相似三角形的判定-平行法平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．例．（2021·河北保定·九年级期末）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据矩形的性质得，由得到,从而得到＝，＝，则可对B、C进行判断；由得,从而得到＝，则可对A进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断．【详解】解： 四边形ABCD为矩形，∴ ∴又 ∴∴＝，＝，所以B选项结论正确，C选项错误； ∴又 ∴∴＝，＝所以A选项的结论正确； BC＝AD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴＝所以D选项的结论正确．故选：C【点睛】本题考查矩形的性质，三角形相似的性质，根据图形找见相似的条件是解题的切入点．变式1．（2021·上海市奉贤区实验中学九年级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相...