小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.5圆内接四边形【六大题型】【人教版】【题型1利用圆内接四边形的性质求角度】.........................................................................................................1【题型2利用圆内接四边形的性质求线段长度】..................................................................................................5【题型3利用圆内接四边形的性质求面积】.........................................................................................................9【题型4利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】........................................................................................13【题型5利用圆内接四边形的性质进行证明】...................................................................................................16【题型6利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】............................................................................20【知识点1圆内接四边形】【题型1利用圆内接四边形的性质求角度】【例1】（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到∠AOD的度数，再根据三角形内角和可以求得∠OAD的度圆的内接四边形对角互补四边形是的内接四边形EDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到∠BCD的度数．方法二：根据AB是⊙O的直径，可以得到∠ADB＝90°，再根据∠ABD＝20°和三角形内角和，可以得到∠A的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到∠BCD的度数．【解答】解：方法一：连接OD，如图所示， ∠ABD＝20°，∴∠AOD＝40°， OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴∠OAD＝∠ODA＝70°， 四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠OAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故选：C．方法二： AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∠ABD＝20°，∴∠A＝70°， 四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故选：C．【变式1-1】（2022•云州区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱形时，则∠OBA+∠ODA的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．65°B．60°C．55°D．50°【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OBA＝∠BAO，∠ODA＝∠DAO，求出∠OBA+∠ODA＝∠BAD，根据菱形的性质得出∠BCD＝∠BOD，根据圆周角定理得出∠BOD＝2∠BAD，求出∠BCD＝2∠BAD，根号圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD＝180°，求出∠BAD，再求出答案即可．【解答】解：连接OA， OA＝OB，OA＝OD，∴∠OBA＝∠BAO，∠ODA＝∠DAO，∴∠OBA+∠ODA＝∠BAO+∠DAO＝∠BAD， 四边形OBCD是菱形，∴∠BCD＝∠BOD，由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，∴∠BCD＝2∠BAD， 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴3∠BAD＝180°，∴∠BAD＝60°，∴∠OBA+∠ODA＝∠BAD＝60°，故选：B．【变式1-2】（2022•蜀山区校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是60°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠BAD＝180°，根据∠BCD＝2∠BAD求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理求出∠BAE＝90°，求出∠DAE的度数，再根据圆周角定理得出∠DOE＝2∠DAE即可．【解答】解： 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∠BCD＝2∠BAD，∴∠BAD＝60°， BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°60°﹣＝30°，∴∠DOE＝2∠DAE＝60°，故答案为：60°．【变式1-3】（2022秋•包河区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，...