人教九年级数学上册 22.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质(知识讲解)(人教版).docx本文件免费下载 【共25页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.13二次函数2(0)yaxbxca的图象与性质(知识讲解)【学习目标】1.会用描点法画二次函数2(0)yaxbxca的图象;会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()yaxhk的形式;2..通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质;3..经历探索2yaxbxc与2()yaxhk的图象及性质紧密联系的过程,能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题,深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.【要点梳理】要点一、二次函数2(0)yaxbxca与2()(0)yaxhka之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h,k),所以我们称2()yaxhk为顶点式,将顶点式2()yaxhk去括号,合并同类项就可化成一般式2yaxbxc.2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa.对照2()yaxhk,可知2bha,244acbka.∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa,顶点坐标是24,24bacbaa.特别说明:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa,顶点坐标是24,24bacbaa可以当作公式加以记忆和运用.2.求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法:配方法、公式法、代入法,这三种方法都有各自的优缺点,应根据实际灵活选择和运用.要点二、二次函数2(0)yaxbxca的图象的画法1.一般方法:列表、描点、连线;2.简易画法:五点定形法.其步骤为:(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标和对称轴,在直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴.(2)求抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点,当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C关于对称轴的对称点D,将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.特别说明:当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D,由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图;如果需要画出比较精确的图象,可再描出一对对称点A、B,然后顺次用平滑曲线连结五点,画出二次函数的图象,要点三、二次函数2(0)yaxbxca的图象与性质1.二次函数20()yaxbxca图象与性质函数二次函数2yaxbxc(a、b、c为常数,a≠0)图象0a0a开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com增减性在对称轴的左侧,即当2bxa时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当2bxa时,y随x的增大而增大.简记:左减右增在对称轴的左侧,即当2bxa时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当2bxa时,y随x的增大而减小.简记:左增右减最大(小)值抛物线有最低点,当2bxa时,y有最小值,244acbya最小值抛物线有最高点,当2bxa时,y有最大值,244acbya最大值2.二次函数20()yaxbxca图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与x轴没有交点要点四、求二次函数2(0)yaxbxca的最大(小)值的方法如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大(或最小)值,即当2bxa时,244acbya最值.特别说明:如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,那么首先要看2ba是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,若在此范围内,则当2bxa时,244acbya最值,若不在此范围内,则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...

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