小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12反比例函数与几何图形、实际应用的综合问题之五大题型反比例函数与平行四边形的综合问题例题：（2023下·江苏扬州·八年级校考期末）如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．(1)若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______；(2)在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式；(3)当平行四边形的面积等于30时，求的值．【答案】(1)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)(3)【分析】（1）首先根据直线的解析式求出和的坐标，再利用中点坐标公式可得点的坐标，从而求出反比例函数解析式；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，利用可得点的坐标，再利用平移知，相同，从而解决问题；（3）根据的面积等于30，得的面积为30，由题意可得，，，再由（2）同理可得点的坐标，从而表示出，进而解决问题．【详解】（1）解：当，时，，当时，，当时，，，，为线段的中点，，反比例函数过点，，，故答案为：，；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，则轴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，在平行四边形中，，，∴，∴，又，，∴，，，由（1）知，，，，，，，把代入中，得，，设直线为，直线由直线平移得到，，将代入中，得，，直线的解析式为为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）的面积等于30，的面积为15，点是的中点，的面积为30，由可得：，， B为线段的中点，∴，将代入中，得：，同（2）可得，，把代入中，得：，，，，的面积为30，，即，．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质等知识，利用由特殊到一般类比的数学思想是解决问题（3）的关键．【变式训练】1．（2023下·江苏常州·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与轴交于点，点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在上，是反比例函数图像上的一点，四边形是平行四边形．(1)求、的值；(2)点在上．判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由；的面积是______．【答案】(1)，；(2)不在，理由见解析；．【分析】（1）根据点代入直线，求得的值，再根据平行四边形的性质，求出点的坐标，又根据点在反比例函数上，进而求得的值；（2）根据点代入直线，求得的值，求出点的坐标，再将点代入反比例函数上，看等式两边是否相等，如果相等则在图象上，否则不在图象上；设所在直线的解析式为，把、代入求得解析式，进而解得与轴交点，再根据面积和差即可求解．【详解】（1）当时，．∴．当时，．∴． 四边形是平行四边形，∴，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点的坐标为．∴．∴．（2）不在，理由如下： 点在上，当时，，∴点的坐标为． 反比例函数为，当时，，∴点不在反比例函数的图像上，延长交轴于点，如图，由得：，，设所在的直线为,将、代入得:，解得：，∴设所在的直线为，令，则，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点，∴，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法，并且借助辅助线求解．反比例函数与矩形的综合问题例题：（2023下·河南南阳·八年级统考期末）如图，矩形的顶点B的坐标为，双曲线与矩形的对角线交于点D，与、分别交于点E、F，且．(1)求反比例函数解析式及点E的坐标；(2)连接，求的面积．【答案】(1)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】（1）利用矩形性质和坐标与图形性质，通过B点确定F点坐标，进而可确定反比例函数表达式，即可确定E点坐标；（2）求直线表达式，与反比例函数表达式...