小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10二次函数中面积问题方法1割补法求面积1．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B．(1)求该抛物线的函数表达式：(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值．【答案】（1）；（2）;当时，取得最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】（1）根据题意先求出点B的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可；（2）由题意可求点A坐标，连接，由题意知，点的坐标为，则有，然后根据割补法求面积即可．【详解】解：（1）把代入得，∴．把代入，得，∴．∴抛物线的解析式为；（2）令，则，解得或3，∴抛物线与轴的交点横坐标分别为和3． 点在抛物线上，且在第一象限内，∴．将代入，得，解得，∴．如解图，连接，由题意知，点的坐标为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，且，∴当时，取得最大值．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．方法2铅锤高水平宽求面积2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E,点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积；解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2） A（0，3），D（2，3），∴抛物线对称轴为x＝1，∴E（3，0），设直线AE的解析式为y＝kx+3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴3k+3＝0，解得，k＝﹣1，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，如图1，作PMy∥轴，交直线AE于点M，设P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∴PM＝﹣t2+2t+3+t3﹣＝﹣t2+3t，∴＝＝，∴t＝时，△PAE的面积最大，最大值是．方法3=0△时求面积最大3．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点（－1，0），点C(0，－2)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）将A（－1，0）、点C(0，－2)．代入求得：（2）已求得：B（4，0）、C（0，-2），可得直线BC的解析式为：y=x-2；设直线lBC∥，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2-x-2，即：x2-2x-2-b=0，且△=0；∴4-4×（-2-b）=0，即b=-4；∴直线l：y=x-4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，-3）．过M点作MNx⊥轴于N，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comSBMC=S△梯形OCMN+SMNB-SOCB=△△×2×（2+3）+×2×3-×2×4=4．∴点M（2，﹣3），△MBC面积最大值是4.考点：二次函数综合题．类型拓展1求四边形面积4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x2﹣的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过B、C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D在直线BC下方的抛物线上，如图1，连接DC、DB，设四边形OCDB的面积为S，求S的最大值；解：（1）对于y＝x2﹣，令y＝x2﹣＝0，解得：x＝4；令x＝0，则y＝﹣2，故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2）；将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得：，故抛物线的表达式为①；（2）连接OD，点D的坐标为（x，），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则S＝S△ODC＋S△ODB＝×OC×＋×BO×（﹣）＝×2×x＋×4×（）＝﹣x2＋4x＋4， ﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S有最大值8；5．如图，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，连接AC．(1)求抛物线的表达式；(2)点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设...