小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12二次函数中的等腰直角三角形类型一构造弦图求解1．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，，，二次函数的图象经过C点，求二次函数的解析式．【答案】y=x2-2x-2【解析】【分析】过C点作x轴垂线，通过△AOB≌△CDA得出C点横纵坐标，再通过待定系数法求得b【详解】如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°， ∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．在△AOB与△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（ASA），∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）， 点C（3，1）在抛物线y=x2+bx-2上，∴1=9+3b-2，解得：b=-2，∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-2．【点睛】本题考查三角形全等和二次函数图像性质，用方程把二者联系起来建立等式是关键．2．如图，点是y轴正半轴上的点，点A的坐标为，以AC为边作等腰直角三角形ABC，其中，，，以点B为顶点的抛物线经过点A且和x轴交于另一点D，交y轴于点E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）点B的坐标为_____________；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在求点P的坐标，不存在则说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，点P的坐标为或．设，根据列出方程，即可求解．【解析】【分析】（1）作垂足为F，先证明，进而即可求解；（2）设抛物线的函数表达式为，把代入求出a的值，进而即可求解；（3）先求出，再求出直线AC的表达式为：，【详解】（1）作垂足为F， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACO+∠BCF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCF=∠OAC，又 ∠AOC=∠CBF=90°，，∴，∴，，∴，所以点B的坐标为；（2）设抛物线的函数表达式为，由题意得：，解得：。所以抛物线的函数表达式为即；（3）由对称性得，易知，所以，设直线AC的表达式为：，由题意得：，解得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以直线AC的表达式为：；如图，假设存在点P，设．作轴交AC于Q，则．所以，，所以，，所以，，整理得：，解得：，当时，，此时点P坐标为当时，，此时点P坐标为综上所述，AC上方抛物线上存在点P，使得，点P的坐标为或．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．类型二已知两定点确定第三点3．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）（x3﹣）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为－4．（1）直接写出点A的坐标，点B的坐标；（2）求出二次函数的解析式；（3）如图1，在平面直角坐标系xOy中找一点D，使得△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，试求出点D的坐标；试题解析：（1）令y=0，得到0（x+1）（x3﹣）=0，∴x=-1或x=3，∴A(-1，0)，B(3，0)；（2） A(-1，0)，B(3，0)，∴对称轴为x=(-1+3)÷2=1， 顶点M的纵坐标为－4，∴顶点坐标为（1，-4），把（1，-4）代入y=a（x+1）（x3﹣），得-4=-4a，解得：a=1，∴抛物线解析式为：；（3）在中，令x=0，得：y=-3，∴C(0，-3)，设AC的中点为F，则F(-，)，设D（x，y）为线段AC中垂线上一点，则DA=DC，∴，整理得：x=3y+4，∴D(3y+4，y)， △ACD为等腰直角△，且AC为斜边，∴2DF=AC，∴，整理得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得：，，∴，，∴D（1，-1）或（-2，-2）．4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；【详解】（1）...