小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13二次函数中的将军饮马类型一在对称轴上找点用将军饮马求解1．如图，已知抛物线与x轴的交点A（-3，0），B（1，0），与y轴的交点是点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上一点，当PB＋PC的值最小时，求点P的坐标；(1)解：将A（-3，0），B（1，0）代入，得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，∴抛物线的解析式为；(2)解： 点P是抛物线对称轴上一点，∴，∴，∴连接AC，AC与对称轴的交点即为点P，如图． 对于，令，则，∴C(0，-6)，设直线AC的解析式为，∴，解得：，∴直线AC的解析式为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 抛物线对称轴为，∴对于，令，则，∴P(-1，-4)；2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标；(1)由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a（x+3）（x1﹣），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（01﹣）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x1﹣）＝x2+2x3﹣，所以抛物线的解析式为：y＝x2+2x3﹣；(2)如图1中，连接AC交对称轴于P，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com PB＝PA，∴PB+PC＝PB+PA，∴此时PB+PC最短，△PBC的周长最短，设直线AC解析式为y＝kx+b，则．解得，∴直线AC解析式为y＝﹣x3﹣， 对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y=−2，∴点P坐标（﹣1，﹣2）．3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的值最小，求此时P点坐标及△APC周长；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试题解析：（1） AB=2，对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）， 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1，3是方程x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系，得1+3=b﹣，1×3=c，∴b=4﹣，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x24x+3﹣．（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA，如图1，由（1）知抛物线的函数表达式为y=x24x+3﹣，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），∴点C的坐标为（0，3），∴BC==3，AC==． 点A，B关于对称轴直线x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC，此时，PB+PC=BC，∴当点P在对称轴上运动时，PA+PC的最小值等于BC，∴△APC周长的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3+．4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:(1)将A（-3，0），B（1，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得:,解得:所以抛物线的函数表达式:y=-x2-2x+3(2)存在； 抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，∴抛物线的对称轴x=-1,C(0,3)，∴C1(-2,3)，设直线BC1的解析式为：y=kx+b， B（1，0），∴解得，∴直线BC1的解析式为：y=-x+1，把x=-1代入直线BC1的解析式y=-x+1，得y=2，∴F(-1,2)；∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴类型二在x轴上找点用将军饮马求解5．已知抛物线的图象与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点，顶点为．（）试确定的值，并直接写出点的坐标．（）试在轴上求一点，使得的周长取最小值．试题解析：（） 图像过点，∴，∴，∴，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）如图， ， ，，∴．6．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1...