小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14二次函数中的平行四边形类型一坐标轴和抛物线上两动点和两定点成平行四边形1．如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点，点在抛物线上运动．(1)求抛物线的表达式；(2)当点在轴上运动时，探究以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标．(1)解：点和点代入二次函数，得：解得．∴抛物线的表达式是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解： 点在轴上，∴设点的坐标为：（a，0），点的坐标是． 以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，①当BC为对角线时，由中点公式可得解得：，点的坐标为：（4，0）时与点重合，应舍去，此时，点的坐标为：（1，0）；②当BD为对角线时，由中点公式可得解得：，点的坐标为：（4，0）时与点重合，应舍去，③当BE为对角线时，由中点公式可得解得：，此时，点的坐标为：（，0），（，0）；综上所述，点的坐标为：（1，0），（7，0），（，0），（，0）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、图形面积的求法、平行四边形的性质、二次函数的应用等，综合性强、难度较大，熟练应用二次函数模型求三角形面积的最大值是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由.(1)解：将A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2，得，解得，a=-，b=-，∴抛物线解析式为：y=-x2-x+2；(2)解：如图2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当AQ//CM且AQ=CM时， yC=2，∴yM=2，在y=-x2-x+2中，当y=2时，-x2-x+2=2，∴x1=0（舍去），x2=-2，∴M1（-2，2）；当AM//CQ时， yC-yA=2，∴yQ-yM=2，∴yM=-2，在y=-x2-x+2中，当y=-2时，-x2-x+2=-2，∴x3=-1-，x4=-1+，∴M2（-1-，-2），M3（-1+，-2）．综上所述，点M的坐标为（-2，2）或（-1-，-2）或（-1+，-2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图象及性质，平行四边形的性质等知识，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解题关键是熟练运用平行四边形的性质以及二次函数的性质．3．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求出抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【答案】(1)(2)（4,5）或（-4,21）或．【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法解答即可；（2）分AB为平行四边形的一边和对角线两种情况解答即可．(1)解：将，代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为；(2)解：①当AB为平行四边形一条边时，如解图①，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设P（m,）,Q（0，），∴PQ=|m| AB=3-(-1)=4∴|m|=4，即m=±4∴P（4,5）或（-4,21）；②当AB是平行四边形的对角线时，如解图②，设P（m,）,Q（0，n）∴PQ的中点坐标为（） AB的中点坐标为(1,0)∴=1，即m=2∴∴点P的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述，点P的坐标为（4,5）或（-4,21）或．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法确定函数解析式以及二次函数与特殊四边形的综合，掌握二次函数的性质和分类讨论思想成为解答本题的关键．类型二对称轴和抛物线上两动点和两定点成平行四边形5．如图抛物线经过点，，，点为该抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，且在该抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)存在，点坐标为或或【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费...