小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16二次函数中的正方形类型一和二次函数中的正方形有关的纯计算1．如图，，，一抛物线顶点为，且过、两点．，是抛物线上且位于轴上方的点，//轴，轴于点，轴于点．(1)求抛物线解析式；(2)若四边形是正方形，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）设抛物线为，将代入即得抛物线解析式为；（2）根据、是抛物线上且位于轴上方的点，轴，可得、关于轴对称，设，则，则，，由四边形是正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得，即可解得，故，从而可得．(1)由抛物线顶点为设抛物线为，将代入得：，，抛物线解析式为；(2)、是抛物线上且位于轴上方的点，轴，、关于轴对称，设，则，，，四边形是正方形，，即，解得或（因在第一象限，舍去），，，，，，．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、正方形性质等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．2．如图，抛物线经过点，两点，边长为4的正方形的顶点A、C分别在x轴上，y轴上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线的解析式；(2)将正方形向右平移，平移距离记为h．①当点C首次落在抛物线上时，求h的值；②当抛物线落在正方形内部的部分，满足y随x的增大而减小时，请直接写出h的取值范围．【答案】(1)(2)①，②【解析】【分析】（1）将点坐标代入解析式，求解方程组即可得到答案．（2）①先确定平移后点C的坐标，再点入解析式即可得到答案；②从点C首次落在抛物线上后继续平移，直到点O平移至点（3，0），皆满足抛物线落在正方形内部，y随x的增大而减小．(1)解：由已知，有解得∴抛物线的解析式为．(2)解：①原正方形点C的坐标为（0，4），则平移后点C落在抛物线上坐标变为（h，4），依题意有，解得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点C首次落在抛物线上．② 从点C首次落在抛物线上后继续平移，直到点O平移至点（3，0），皆满足抛物线落在正方形内部，y随x的增大而减小．∴．【点睛】本题考查正方形与二次函数的综合，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．已知关于x的二次函数（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）．（2）抛物线过一定点，直接写出该定点的坐标．（3）点A（－6，1），B（4，1）．若以AB为边向上作正方形ABCD．①当抛物线的顶点在正方形的边上时，求m的值．②当抛物线的顶点在正方形的内部时，求m的取值范围．【答案】（1）（2）（3）①，；；②；【解析】【分析】（1）把抛物线配方为顶点式即可得出结论；（2）根据过定点，与m无关，可得，解方程组即可；（3）①抛物线的顶点在正方形ABCD上，先求出点D（-6，11），C（1，11）确定范围-6≤-m≤4，即-4≤m≤6，分四种情况顶点在AD边上，不存在；顶点在AB边上，根据顶点纵坐标列方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，顶点在BC边上，不存在；顶点在CD边上，根据顶点纵坐标列方程，解一元二次方程，根据m的范围取舍即可；②当抛物线的顶点在正方形的内部时分两种情况，当m＜0时，横坐标介于顶点在AB与CD边上的横坐标之间，顶点在AB边上时顶点的横坐标为，，顶点在CD边上时顶点的横坐标为，，当m＞0时横坐标介于顶点在AB与CD边上的横坐标之间，顶点在AB边上时顶点的横坐标为，，顶点在CD边上时顶点的横坐标为，，然后写出范围即可【详解】解：（1）；抛物线顶点坐标为（-m，m2+m）；（2）整理得，∴，解得，抛物线过定点（）；（3）①抛物线的顶点坐标为（-m,），顶点（-m,）在正方形ABCD的边上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点A（－6，1），B（4，1）．AB=4-（-6）=10，点D（-6，11），C（1，11），∴-6≤-m≤4，即-4≤m≤6，分四种情况顶点在AD边上，∴m=6，，不存在；顶点在AB边上，，，，∴，∴， ，∴都成立，顶点在BC边上，∴m=4，，不存在；顶点在CD边上，∴，∴，，∴，∴， ，小学、初中、高中各种...