小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19旋转模型之奔驰型1．如图，是等边三角形外一点，，，，求的度数．【解答】解：为等边三角形，，，可将绕点顺时针旋转得，连，如图，，，，，为等边三角形，，在中，，，，，为直角三角形，且，，．2．已知，如图，为等边三角形内一点，，，，求的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：为等边三角形，，可将绕点逆时针旋转得，连，且延长，作于点．如图，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，且，．，在直角中，，．在直角中，．则的面积是．3．是等边内一点，，，，求的长．【解答】解：为等边三角形，，，把绕点逆时针旋转得到，如图，连接，，，，为等边三角形，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，，，．4．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到．（1）求点与点之间的距离．（2）求的度数．【解答】解：（1）连接，由题意可知则，，是等边三角形，，，故为等边三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以；（2），，，又，，利用勾股定理的逆定理可知：，则为直角三角形，且，为等边三角形，，5．如图①，在等腰中，，，点，分别是边，上的点，且，连接，如图②，将绕点顺时针旋转一定角度，使，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明：在等腰中，，，，分别是边，上的点，且，，，在和中，；（2）解：，，，，，，根据（1）可知，，，．6．已知为等边三角形，，分别是边，上的点，且，将绕点旋转至如图所示的位置，连接，交于点．（1）求证：；（2）连接，求证：是的平分线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明：（1）为等边三角形，，分别是边，上的点，且，，为等边三角形，，，；（2）如图，过分别作于点，于点，，，，，在的平分线上，即是的平分线．7．如图①，和中，，点、分别在边、上，．（1）如图②，将绕点逆时针旋转到如图位置，若，求的度数；（2）如图②，将绕点逆时针旋转过程中，当旋转角度或时，直线与垂直；（3）如图③，绕点在平面内自由旋转，连接，且，，求的最大值和最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1），，．（2）①垂足在线段上时，，，，，，即旋转角度；②垂足在线段延长线上时，，，，，旋转角度；故答案为：或．（3）当旋转到射线的延长线上时，最大，此时．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当旋转到线段上时，最小，此时．的最大值是14，最小值是6．8．（1）如图1，点是等边内一点，已知，，，求的度数．要直接求的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作使，连接，，则是等边三角形．，是等边三角形，，在中，，，，（2）如图3，在中，，，点是内一点，，，，求的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）如图2，作使，连接，，则是等边三角形．，，是等边三角形，，，，，，在中，，，，故答案为：，，，90．（2）解：，，把绕点逆时针旋转得到，如图，，，，为等腰直角三角形，，，在中，，，，，，为直角三角形，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．9．如图，是等边三角形内的一点，连接，，，以为边作，且，连接．（1）观察并猜想与之间的大小关系，并说明理由．（2）若，，，连接，判断的形状并说明理由．【解答】解：（1）．理由如下：，且，为等边三角形，，，，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，；（2）等边和等边中，，，，，为直角三角形（勾股定理...