小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21直角对直径与直径对直角1．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小，由此求解即可．【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM． ∠DHC=90°，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小， AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，∴BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝135﹣＝8．故选：C．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6【答案】D【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度，然后在直角△ADC中利用勾股定理求得CD的长度即可．【详解】解： ∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°．∴BD是直径．在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则， AC与BD相交于点O．∴AC是圆O的一条直径，∴∠ADC＝90°．在直角△ADC中，．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理，灵活应用圆周角定理和勾股定理是解题的关键．3．如图，四边形内接于，且，．若，，则的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．C．D．【答案】D【分析】连接BD，根据的圆周角所对的弦是直径得出BD为直径，从而得出，再根据勾股定理和圆心角、弧、弦的关系定理得出BD=5，BC=DC，进而求出CD的长【详解】解：连接BD， ，，，∴BD是的直径，BD=5，∴∠C=90°， ∴BC=DC∴∴BC=CD=；故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用勾股定理求线段的长，属于中考常考题型．4．如图，在中，点是边上一点，连接，以为直径的交于点则线段的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】连接CN，根据直径所对的圆周角是直角可得∠CNM=90°，然后根据圆周角为直角所对的弦为直径可得点N的运动轨迹为以BC为直径的圆上的一部分，设圆心为O′，连接AO′，交圆O′于点N，易知此时AN最小，然后利用勾股定理求出AO′即可求出结论．【详解】解：连接CN CM为直径∴∠CNM=90°∴∠CNB=180°－∠CNM=90°∴点N的运动轨迹为以BC为直径的圆上的一部分，设圆心为O′，如下图所示，连接AO′，交圆O′于点N，易知此时AN最小 ∴O′C=O′N=1根据勾股定理可得：AO′=∴此时AN=AO′－O′N=即线段的最小值为故选D．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论、确定点的运动轨迹和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角、圆周角为直角所对的弦为直径和勾股定理是解决此题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，在等腰直角ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上，取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心，从而得出当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM最小为CM1的长，最后根据勾股定理求值即可．【详解】解：连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，∴EM、FM和EF分别是△ABP、△CBP和△ABC的中位线∴EM∥AP，FM∥CP，EF∥AC，EF=∴∠EFC=180°－∠ACB=90° AC为直径∴∠APC=90°，即AP⊥CP∴EM⊥MF，即∠EMF=...