小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27圆中定值1．已知是的切线，是的直径．求证：点、与的距离的和为定值．【解答】证明：①根据题意可画出图形，过点作于点，过点作于点，连接是的切线又为中点，为梯形的中位线，即等于定长，为圆的直径．②如图：当为的直径时，点到的距离为的长，点到的距离为0，点、与的距离的和半径，以上可得：点、与的距离的和为定值．2．如图，已知，在以为弦的弓形劣弧上取一点（不包括，两点），以为圆心作圆和相切，分别过，作的切线，两条切线相交于点．求证：为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明：连接，，由题意得：是内心，平分，平分，，，，，中，，所在圆是个定圆，弦和半径都是定值，为定值，为定值．3．如图，半径给定的两圆同心，对小圆作三条切线，两条分别交于、、三点，记以、、为顶点的像扇形的区域面积分别为、、，的面积为，求证：为定值．【解答】证明：由于半径给定，故切小圆的三条大圆的弦的长度为定值，每条弦把大圆分成两个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com弓形，不妨设大弓形的面积为，小弓形的面积为，分别计圆中阴影部分的面积分别为、、，则，，故，即为定值．4．如图，已知为正方形的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．【解答】解：延长到，使，连接，，，，四边形是正方形，，，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，是等腰直角三角形，．即：，为定值．5．已知两同心圆的圆心为，过小圆上一点作小圆的弦和大圆的弦，且，求证：为定值．【解答】证明：过点作垂线，设垂足为；作垂线，设垂足为，设，，，大圆的半径为，小圆的半径为，，，，，，，在中，，在中，，求得方程组：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解方程组的得：，，为定值．6．已知直径、互相垂直，点是上一动点，连、、．（1）如图1，求证：；（2）如图2，求证：为定值．【解答】证明：（1）如图1，连接、．直径、互相垂直，，，．由托勒密定理得到，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．（2）如图2，连接、．直径、互相垂直，，，．由托勒密定理得到，即，，，即为定值．7．如图，设为圆内一定点，过任作一弦，分别过，引圆的切线，再过分别作两切线的垂线，垂足为，．求证：为定值．【解答】证明：过点作直径交于点，连接，过作直径交于，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，且．，，．①同理可得：②①②，得：，．．是直径，点是定点，是定值，是定值．8．如图，过点和点的动圆分别与轴，轴相交于点，．（1）求的值；（2）设的内切圆的直径为，求证：为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）解：作轴于，轴于，连接、，如图，点坐标为，，四边形为正方形，，，为直径，，即，而，，在和中，，，；（2）证明：的内切圆的半径，的内切圆的直径，，即为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．如图1，点为轴正半轴上一点，交轴于、两点，交轴于、两点，点为劣弧上一个动点，且，．（1）的度数为120；（2）如图2，连结，取中点，连结，则的最大值为；（3）如图3，连接，．若平分交于点，求线段的长；（4）如图4，连接、，当点运动时（不与、两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．【解答】解：（1）如图1，连接，，，，，，垂直平分，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，故答案为120；（2）由题可得，为直径，且，由垂径定理可得，，连接，如图2，又为的中点，，且，当，，三点共线时，此时取得最大值，且，的最大值为4，故答案为4；（3）如图3，连接，，直径，，，平分，，，，由（1）可得，，；证明：（4）由题可得，直径，垂直平分，如图4，连接，...