小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30圆与二次函数结合1．一动点在二次函数的图像上自由滑动，若以点为圆心，1为半径的圆与坐标轴相切，则点的坐标为______．【答案】或或【分析】根据题意可分两种情况讨论：①当与x轴相切时，则点P的纵坐标为1，则得一元二次方程，解方程即可；②当与y轴相切时，点P的横坐标为1或-1，则可得点P的坐标，综上即可求解．【详解】解：如图所示：则可分两种情况：①当与x轴相切时，则点P的纵坐标为1，令，解得，，此时点P的坐标为：或，②当与y轴相切时，点P的横坐标为1或-1，则此时点P的坐标为：或，综上所述：点P的坐标为：或或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：或或．【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质和圆的切线的应用，掌握切线的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．2．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为____________．【答案】y=x2-4x+3【分析】过点C作CH⊥AB于点H，然后利用垂径定理求出CH、AH和BH的长度，进而得到点A和点B的坐标，再将A、B的坐标代入函数解析式求得b与c，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH， C（2，），∴CH=， 半径为2，∴AH=BH=＝1， A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x1﹣）（x3﹣）=x24﹣x+3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．【答案】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直线AC的解析式为，设P（x，）， 过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.二、解答题4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴相切于点，与轴相交于、两点，且．(1)求经过、、三点的抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为，证明直线与相切；(3)在轴下方的抛物线上，是否存在一点，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标．【答案】(1)(2)证明见解析(3)存在．当时，最大，最大值为，此时．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）连接，由轴是的切线，可得轴，过点作于点，根据垂径定理可得，连接，在中可求出，即圆的半径，然后利用矩形的判定证明四边形是矩形，得到，，，从而得到、、三点的坐标，再利用待定系数法即可确定经过点、、三点的抛物线的解析式；（2）因为点为圆心，点在圆周上，，利用勾股定理的逆定理证明即可；（3）设存在点，过点作轴，交于点，求出直线的解析式，设点的坐标，则可得点的坐标为，从而根据，表示出的面积，利用配方法可确定最大值，继而可得出点的坐标．(1)解：如图，连接，，过点作于点，∴， 以为圆心的圆与轴相切于点，且，，∴轴，，，∴，，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴，，，设经过点、、三点的抛物线解析式为：，将点、、三点的坐标代入可得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，∴经过、、三点的抛物线的解析式为：．(2)证明： 点为圆心，点在圆周上，由（1）知，，抛物线解析...