小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02一元二次方程的解法【思维导图】◎题型1：直接开平方法技巧：把方程ax2+c＝0(a≠0）这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一元二次方程x2-1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝1，x2＝-1C．x1＝x2＝-1D．x1＝1，x2＝0变式1．（2023·福建省福州第十六中学八年级期末）方程的解是（）A．B．C．D．变式2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（）A．B．C．D．变式3．（2022·全国·九年级课时练习）方程y2＝-a有实数根的条件是（）A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com◎题型2：配方法技巧：将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如x²＋例．（2020·江苏无锡·九年级期中）用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（）A．(x＋2)2＝5B．(x－2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x＋2)2＝3变式1．（2021·浙江温州·八年级期中）用配方解方程，原方程可变形为（）A．B．C．D．变式2．（2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末）用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A．B．C．D．变式3．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的方程x（x1﹣）＝3（x1﹣），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x1﹣）得，x＝3整理得，x24﹣x＝﹣3 a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b24﹣ac＝28∴x＝＝2±整理得，x24﹣x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x2﹣）2＝﹣1∴x2﹣＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x3﹣）（x1﹣）＝0∴x3﹣＝0或x1﹣＝0∴x1＝1，x2＝3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．AB．BC．CD．D◎题型3：配方法的应用例．（2022·全国·九年级课时练习）已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（）A．c＞8B．5＜c＜8C．8＜c＜13D．5＜c＜13变式1．（2022·全国·九年级课时练习）已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（）A．6B．9C．2D．变式2．（2020·福建省泉州第一中学九年级阶段练习）已知实数，，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．变式3．（2022·全国·九年级课时练习）若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（）A．B．C．D．◎题型4：公式法技巧：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法＝0(a≠0)的求根公式。例．（2022·全国·九年级课时练习）已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．B．C．D．变式1．（2022·全国·九年级课时练习）用公式法解方程4y212﹣y3﹣＝0，得到（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝变式2．（2021·河南南阳·九年级阶段练习）是下列哪个一元二次方程的根（）A．B．C．D．变式3．（2021·湖南邵阳·九年级期末）用求根公式法解方程的解是（）A．B．C．D．◎题型5：根的判别式【技巧】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．例．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期中）关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断变式1．（2022·吉林长春·九年级期末）一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．17B．1C．－1D．－17变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程...