小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05二次函数的概念、图形和性质【思维导图】◎考点题型1二次函数的概念1.形如y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.注意：二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．例．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①；②；③；④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】①是二次函数；②是二次函数；③是二次函数；④不是二次函数；⑤不是二次函数；⑥不是二次函数；这六个式子中二次函数有①②③故选：B．【点睛】本题考查二次函数的定义，即一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．变式1．（2022·浙江·九年级专题练习）若函数y＝m+4是二次函数，则m的值为（）A．0或﹣1B．0或1C．﹣1D．1【答案】C【解析】【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2＝2，且m≠0，再解即可．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：由题意得：m2+m+2＝2，且m≠0，解得：m＝﹣1，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．变式2．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数的图象经过原点，则的值为（）A．B．C．1D．0【答案】C【解析】【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=-1，然后根据二次函数的定义确定a的值．【详解】把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2-1得a2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+1≠0，所以a的值为1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．变式3．（2022·河南安阳·一模）用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【答案】C【解析】【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数关系．【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，∴∴S与x的函数关系为二次函数关系，故选C【点睛】本题考查了列二次函数关系式，表示出矩形的另一边的长是解题的关键．◎考点题型2y=ax2的图像和性质例．（2021·江苏·靖江外国语学校一模）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．C．y＝2（x+1）2D．y＝﹣x2+1【答案】C【解析】【分析】分别根据正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解．【详解】解：A．y＝−2x，y随x增大而减小，不符合题意；B．，当x＞0时，y随x增大而减小，不符合题意；C．y＝2（x＋1）2，当x＞−1时，y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x增大而增大，符合题意；D．y＝−x2＋1，当x＞0时，y随x增大而减小，不符合题意．故选：C．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0，0)y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a<0向下(0，0)y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性）．掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的性质是解题的关键．变式1．（2022·河南·模拟预测）已知点A（−1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一个函数图象上，这个函数可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由点A(-1，m)，B(1,m)的...