小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05二次函数的概念、图形和性质【思维导图】◎考点题型1二次函数的概念1.形如y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.注意：二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．例．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①；②；③；④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（）个．A．2B．3C．4D．5变式1．（2022·浙江·九年级专题练习）若函数y＝m+4是二次函数，则m的值为（）A．0或﹣1B．0或1C．﹣1D．1变式2．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数的图象经过原点，则的值为（）A．B．C．1D．0变式3．（2022·河南安阳·一模）用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系◎考点题型2y=ax2的图像和性质例．（2021·江苏·靖江外国语学校一模）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．C．y＝2（x+1）2D．y＝﹣x2+1变式1．（2022·河南·模拟预测）已知点A（−1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一个函数图象上，这个函数可能是（）A．B．C．D．变式2．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m，n的大小关系是（）a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0，0)y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a<0向下(0，0)y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．m>nB．m=nC．m<nD．无法比较（）变式3．（2021·陕西·西北工业大学附属中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx2﹣的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．(1)求a，k的值；(2)求点B的坐标；(3)求S△AOB．◎考点题型3y=ax2+c的图像和性质例．（2022·全国·九年级课时练习）如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0，c)y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．a<0向下(0，c)y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．变式1．（2022·全国·九年级课时练习）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数，下列说法正确的是（）A．图象开口向上B．图象的顶点坐标为C．图象的对称轴是直线D．有最大值，为－3变式3．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点．（1）求这个函数的关系式；（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．◎考点题型4y=a(x−h)2的图像和性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．（2022·福建南平·九年级期末）关于抛物线，下列说法错误的是()A．开口向上B．当时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线D．顶点变式1．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，则m的值可能是（）A．﹣1B．﹣C．0D．变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（）A．-12B．12C．32D．-32变式3．（2022·全国·九年级）画出二次函数y＝（x2﹣）2的图象，结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是；x……y＝（x2﹣）2……a的符号开口...