小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06二次函数的变换【思维导图】◎考点题型1二次函数的平移（1）平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．例．（2021·内蒙古通辽·九年级期末）将抛物线y＝﹣3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣3（x＋2）2B．y＝﹣3（x2﹣）21﹣C．y＝﹣3（x＋1）21﹣D．y＝﹣3（x1﹣）2＋3【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象平移的规律进行解答即可．【详解】解：抛物线y＝﹣3x2＋1向左平移2个单位长度得y＝﹣3(x+2)2＋1，抛物线y＝﹣3(x+2)2＋1向下平移1个单位长度得y＝﹣3(x＋2)2．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．变式1．（2021·山东烟台·九年级期中）将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【详解】由题意可得新抛物线的顶点为，∴原抛物线的顶点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设原抛物线的解析式为，代入得：，∴，．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．变式2．（2022·广西·南宁市天桃实验学校八年级期末）将抛物线图像先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据左加右减，上加下减的规律，可得答案．【详解】解：将抛物线图像先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是，即．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，主要考查的是函数图像的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．变式3．（2022·河北邢台·九年级期末）怎么样才能由的图像经过平移得到函数的图像呢？小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度．对于上述两种说法，正确的是（）A．小亮对B．小丽对C．小亮、小丽都对D．小亮、小丽都不对【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：小亮：由y=2x2的图象先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x+6）2+7，则小亮说法错误；小丽：由y=2x2的图象先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x-6）2+7，则小丽说法正确；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．◎考点题型2二次函数图象的对称（1）关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；（2）关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；（3）关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称...