小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数与一元二次方程和不等式【思维导图】◎考试题型1抛物线与x轴的交点情况二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为s，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=s.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔Δ>0⇔抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）⇔Δ=0⇔抛物线与x轴相切；③没有交点⇔Δ<0⇔抛物线与x轴相离.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comb2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根例．（2022·河南安阳·九年级期末）如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称轴是，求出，设的另一根为m，利用根与系数的关系可得：，即可求出m．【详解】解： 抛物线的对称轴是，∴，即，设的另一根为m，利用根与系数的关系可得：，∴．故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系和二次函数的性质．变式1．（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】【分析】将代入抛物线中求出a的值，然后令求出点B的坐标，即可求出AB的值．【详解】抛物线与x轴的一个交点是，，即，抛物线为：，令，求出，，．故选：D．【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，两点之间的距离，正确理解y=0时，一元二次方程的解与函数图象与x轴交点坐标之间的联系是解题的关键．变式2．（2022·山东泰安·中考真题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-106小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy0461下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与x轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可【详解】解：由题意得，解得，∴抛物线解析式为，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，该函数的最大值为，故A、B、D说法正确，不符合题意；令，则，解得或，∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键．变式3．（2022·陕西宝鸡·一模）在平面直角坐标系内，抛物线与轴的一个交点是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，另一交点为，则的长为（）A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】【分析】根据点A在抛物线上，先求出a的值，进而求出B的坐标，即可求解．【详解】解： 抛物线与轴的一个交点是∴0=a+4a+2∴a=∴当y=0时，，解得∴B（5，0）∴AB=5-（-1）=6，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，两点间距离公式，准确理解抛物线与坐标轴的交点和方程的关系是解题的关键．◎考试题型2抛物线与y轴的交点情况图像与y轴的交点即是x＝0的情况求y的值，也就是c的值。例．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）抛物线与轴的交点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】令，可求得，据此求解即可．【详解】解：令，得：，∴与轴的交点坐标为（0，-3），故选：B...