小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12点、直线与圆的位置关系【思维导图】◎考点题型1点和圆的位置关系位置关系图形定义性质及判定点在圆外PrO点在圆的外部d>r⇔点P在⊙O的外部.点在圆上PrO点在圆周上d=r⇔点P在⊙O的圆周上.点在圆内PrO点在圆的内部d<r⇔点P在⊙O的内部.例．（2022·河北邯郸·九年级期末）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外【答案】C【分析】根据点到圆心的距离小于半径即可判断点P在⊙O的内部．【详解】 ⊙O的半径为5，PO＝6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点P到圆心O的距离大于半径，∴点P在⊙O的外部，故选C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．变式1．（2021·江苏淮安·九年级期中）的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：的半径为，点A到圆心的距离为，即点A到圆心的距离小于圆的半径，点A在内．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．变式2．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【分析】先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解： 点P的坐标是（5，5），∴，而的半径为4，∴等于大于圆的半径，∴点P在外．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．变式3．（2021·江苏常州·九年级期中）数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com径为4．若点A在⊙B内部，则a的取值范围是（）A．a＜2或a＞10B．2＜a＜10C．a＞2D．a＜10【答案】B【分析】先表示出AB=|6-a|，从而列出|6-a|＜4，进而即可求解．【详解】解： 点B表示实数6，点A表示实数a，∴AB=|6-a|， ⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，∴|6-a|＜4，即：2＜a＜10，故选B．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点在圆的内部则点与圆心的距离小于圆的半径，是解题的关键．◎考点题型2三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）外接圆圆心和三角形位置关系：1.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；2.直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；3.钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.图3图2图1OCBAOCBAOCBA例．（2022·江苏·九年级）如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】由BC两点的坐标可以得到直线BC∥y轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC外心的纵坐标为1，则设△ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．【详解】解： B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2，3），∴直线BC∥y轴，∴直线BC的垂直平分线为直线y=1， 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC外心的纵坐标为1，设△ABC的外心为P（a，1），∴，∴，解...