小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12点、直线与圆的位置关系【思维导图】◎考点题型1点和圆的位置关系位置关系图形定义性质及判定点在圆外PrO点在圆的外部d>r⇔点P在⊙O的外部.点在圆上PrO点在圆周上d=r⇔点P在⊙O的圆周上.点在圆内PrO点在圆的内部d<r⇔点P在⊙O的内部.例．（2022·河北邯郸·九年级期末）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外变式1．（2021·江苏淮安·九年级期中）的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或在⊙O外变式3．（2021·江苏常州·九年级期中）数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，则a的取值范围是（）A．a＜2或a＞10B．2＜a＜10C．a＞2D．a＜10◎考点题型2三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）外接圆圆心和三角形位置关系：1.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；2.直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；3.钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.图3图2图1OCBAOCBAOCBA例．（2022·江苏·九年级）如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．变式1．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．变式2．（2022·全国·九年级）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝ABD．点C是△ABD的外心变式3．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．1C．D．◎考点题型3三点定圆的方法1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．2）经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个．3）经过三点时：情况一：过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．三点定圆的画法：1）连接线段AB,BC。2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．例．（2022·江苏镇江·九年级期末）小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①B．②C．③D．都不能变式1．（2022·浙江·九年级专题练习）如图所示，...