小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13正多边形与圆、弧长和面积公式【思维导图】◎考点题型1正多边形和圆正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念：正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．半径、边心距，边长之间的关系：画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：1）量角器（作法操作复杂，但作图较准确）2）量角器+圆规（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）3）圆规+直尺小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）例．（2022·江苏·九年级）中心角为45°的正n边形的边数n等于（）A．12B．10C．8D．6【答案】C【分析】根据正多边形的中心角，计算即可．【详解】由题意得，45°，解得n＝8，故选：C．【点睛】本题考查正多边形中心角，解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将正多边形的中心角与内角混淆而造成错误计算．变式1．（2022·山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC、OD、OE，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 正六边形内接于，∴∠COD==60°，则∠COE=120°，∴∠CME=∠COE=60°，故选：D．【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n多边形的中心角为是解答的关键．变式2．（2022·北京四中九年级阶段练习）如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．A．六B．八C．十D．十二【答案】D【分析】分别求出∠AOB和∠COB，从而得到∠AOC，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB， AB和BC分别是正方形和正六边形的一边，∴,，∴，∴，故选D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形边数与中心角的关系是解题的关键．变式3．（2022·河南信阳·九年级期末）若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4C．D．2【答案】B【分析】画出图形（见解析），先求出正六边形的中心角的度数，再根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：如图，正六边形的中心角，边长，，是等边三角形，，即这个正六边形的外接圆的半径为4，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质，正确求出正六边形的中心角的度数是解题关键．◎考点题型2弧长设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式：（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）例．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4π米B．6π米C．8π米D．12π米【答案】C【分析】连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根据等边三角形的判定得出△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，求出优弧所对的圆心角的度数，再根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2， 等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，∴AO1＝AO2＝BO1＝BO2＝O1O2＝3米，∴△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，∴优弧所对的圆心角的度数是360°60°60°﹣﹣＝240°，∴花坛的周长为2×＝8π（米），故选：C．【点睛】本题考查了相交两圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质和判定等知识点...