小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1.1二次函数二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数是二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.注意：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.题型1：二次函数的概念1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=5x−1B．y=ax2+bx+cC．y=3x2+1D．y=x2+1x【答案】C【解析】【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误.故答案为：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c(a≠0)”的函数就是二次函数，据此一一判断即可得出答案.【变式1-1】下列函数中，是二次函数的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①y=1−❑√2x2②y=1x2③y=x(1−x)④y=(1−2x)(1+2x)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【解答】①y=1−❑√2x2=−❑√2x2+1，是二次函数；②y=1x2，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.二次函数共三个，故答案为：C.【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可。【变式1-2】下列函数中①y=3x+1；②y=4x2−3x；③y=1x；④y=−2x2+5，是二次函数的有（）A．①②B．②④C．②③D．①④【答案】B【解析】【解答】解：①y=3x+1是一次函数，②y=4x2−3x是二次函数，③y=1x是反比例函数，④y=−2x2+5是二次函数，故②④为二次函数，故答案为：B.【分析】二次函数的形式为：y=ax2+bx+c，需要满足①a≠0，②最高次数为2，③代数式为整式，根据定义进行判断即可.题型2：利用二次函数定义求字母的值2.已知y=(m+1)x¿m−1∨¿+2m¿是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．−1B．3C．−1或3D．0【答案】B【解析】【解答】解： y=(m+1)x¿m−1∨¿+2m¿是y关于x的二次函数，∴{¿m−1∨¿2m+1≠0)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：m=3；故答案为：B．【分析】根据二次函数的定义可得{¿m−1∨¿2m+1≠0)求出m的值即可。【变式2-1】若函数y=(m2+m)xm2−2m−1是二次函数，则m的值是（）A．2B．-1或3C．-1D．3【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：{m2+m≠0m2−2m−1=2)解得：m=3．故答案为：D．【分析】先求出{m2+m≠0m2−2m−1=2)，再计算求解即可。【变式2-2】若函数y=(1+m)xm2−2m−1是关于x的二次函数，则m的值是（）A．2B．-1或3C．3D．-1±❑√2【答案】C【解析】【解答】解： 函数y=(1+m)xm2−2m−1是关于x的二次函数，∴{1+m≠0m2−2m−1=2)，∴m=3.故答案为：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据二次函数的定义得出{1+m≠0m2−2m−1=2)，解方程和不等式，即可得出m的值.题型3：二次函数的一般形式3.二次函数y＝2x23﹣的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A．2、0、﹣3B．2、﹣3、0C．2、3、0D．2、0、3【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，故答案为：A．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．【变式3-1】二次函数y=2x（x3﹣）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．﹣4【答案】D【解析】【解答】解：y=2x（x3﹣）=2x26x﹣．所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=4﹣．故答案为：D【分析】首先将函数解析式整理成一般形式，然后直接得出二次项系数与一次项系数，再根据有理数加法法则算出答案。【变式3-2】关于函数y=（50010x﹣）（40+x），下列...