小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.1一元二次方程及其解法【典例1】解方程：①x2+（❑√3+❑√2）x+❑√6=¿0（因式分解法）；②5x2+2x1﹣＝0（公式法）；③y2+6y+2＝0（配方法）；④9（x2﹣）2＝121（x+1）2（直接开平方法）；⑤x+1x2−2x2x+1=¿1（换元法）；⑥（x2﹣x）25﹣（x2﹣x）+6＝0（适当方法）．【思路点拨】①根据方程特点，采用因式分解法解答．②根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．③可以先移项，然后利用配方法解答．④利用直接开平方法解答；⑤移项整理，利用换元法求得未知数的解即可．⑥利用换元法解答．【解题过程】解：①x2+（❑√3+❑√2）x+❑√6=¿0，（x+❑√2）（x+❑√3）＝0，∴x+❑√2=¿0或x+❑√3=¿0，∴x1¿−❑√2，x2¿−❑√3；②5x2+2x1﹣＝0，a＝5，b＝2，c＝﹣1，Δ＝b24﹣ac＝4+20＝24，x¿−2±❑√242×5=−2±2❑√610=−1±❑√65，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以x1¿−1+❑√65，x2¿−1−❑√65；③y2+6y+2＝0，y2+6y＝﹣2，y2+6y+9＝﹣2+9，即（y+3）2＝7，∴y+3¿±❑√7，∴y1＝﹣3+❑√7，y2＝﹣3−❑√7；④9（x2﹣）2＝121（x+1）2，3（x2﹣）＝±11（x+1），∴3（x2﹣）＝11（x+1）或3（x2﹣）＝﹣11（x+1），∴x1¿−178，x2¿−514；⑤x+1x2−2x2x+1=¿1，x+1x2−2x2x+1−1＝0，设y¿x+1x2，则原方程为y−2y−1＝0，y2﹣y2﹣＝0，解得：y＝﹣1，或y＝2，当y＝﹣1，x+1x2=−1，此方程无解；当y＝2，x+1x2=¿2，解得：x1＝1，x2¿−12，经检验，x1＝1，x2¿−12是原分式方程的解，所以原方程的解为x1＝1，x2¿−12．⑥（x2﹣x）25﹣（x2﹣x）+6＝0，设y＝x2﹣x，则原方程为y25﹣y+6＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：y＝3，或y＝2，当y＝3，x2﹣x＝3，x1¿1+❑√132，x2¿1−❑√132；当y＝2，x2﹣x＝2，解得：x3＝2，x4＝﹣1；所以原方程的解为x1¿1+❑√132，x2¿1−❑√132，x3＝2，x4＝﹣1．1．（2021秋•恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x2﹣）（x+5）＝x21﹣；④3x−1x=¿0．A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．（2021秋•望城区期末）若关于x的方程(m−2)xm2−2+4x−7=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝23．（2021秋•宜州区期末）已知x＝﹣1是一元二次方程（a+4）x2+4x﹣a2＝0的一个根，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．0或14．（2021秋•莲池区校级期中）已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（）A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣3或25．下列各数中，适合方程a3+a2＝3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.86．（2021秋•兰考县期中）方程（2x+1）（x3﹣）＝x21﹣化为一般形式为，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．7．（2021秋•曲靖期末）已知关于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的两个根为1和3，那么关于y的一元二次方程12022（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝．8．（2021秋•昌江区校级期末）关于x的方程（1﹣m2）x22﹣mx1﹣＝0的所有根都是比2小的正实数，则实数m的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2021秋•白云区期末）解方程：（x+3）225﹣＝0．10．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：9（x1﹣）2＝16（x+2）2．11．（2021秋•铜官区期末）解一元二次方程：x24﹣x＝4．12．（2021秋•龙山县期末）解方程：x2+5x+7＝3x+11．13．（2021秋•虹口区校级期末）用配方法解方程：x2+16x−13=0．14．（2021秋•西吉县期末）用公式法解方程3x22﹣＝2x．15．（2021秋•庆阳期末）解一元二次方程：3x23﹣x＝x+1．16．解方程：x−13+x2+32−2＝0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（2021秋•渭滨区期末）解方程：x（x+1）﹣x＝1．18．（2021秋•洛江区期末）解方程：5x24﹣x12﹣＝0．19．（2021秋•普陀区期中）解方程：（x...