小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.4与几何相关的应用【典例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？【思路点拨】以B，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况：当PB＝PQ时，当PQ＝BQ时，当BP＝BQ时，由等腰三角形的性质就可以得出结论．【解题过程】解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，∴EQ¿12BQ， CQ＝t，∴BQ＝16﹣t，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴EQ＝8−12t，∴EC＝8−12t+t＝8+12t．∴2t＝8+12t．解得：t¿163．如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°， ∠C＝∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，∴四边形DEQC是矩形，∴DE＝QC＝t，∴PE＝t，QE＝CD＝12．在Rt△PEQ中，由勾股定理，得PQ¿❑√t2+144．16﹣t¿❑√t2+144，解得：t¿72；如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com CQ＝t，∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t， PD＝2t，∴CE＝2t，∴BE＝162﹣t，在Rt△BEP中，（162﹣t）2+122＝（16﹣t）2，3t232﹣t+144＝0，△＝（﹣32）24×3×144﹣＝﹣704＜0，故方程无解．综上所述，t¿163或72时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．1．（2021春•长兴县月考）把一个边长为40cm的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，则此时长方体盒子的体积为（）A．750cm3B．1536cm3C．2000cm3D．2304cm32．（2021秋•江岸区校级月考）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边衬的宽度为（）cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．23❑√3B．54−27❑√34C．42−21❑√34D．6+3❑√343．（2022•随县一模）一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm24．（2021•乐清市二模）如图是清朝李潢撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM＝8：9，HD＝2，则AB的长为（）A．114B．2910C．3D．2❑√25．（2021秋•鼓楼区校级期中）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x1﹣＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x1﹣＝0的一个正根的线段为（）A．线段BFB．线段DGC．线段CGD．线段GF6．（2021春•平桂区期中）如图，在长20米，宽12米的长方形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与长方形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是36平方米，则小路的宽是米．7．（2021春•衢江区校级期末）如图，B是AC上一点，且BC＝6cm，AB＝4cm，射线BD⊥AC，垂足为B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线BD向下运...