小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23.1旋转与几何综合【典例1】如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直线BG与DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH=❑√2CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．【思路点拨】（1）证明△BCG≌△DCE可得结论；（2）①在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题；②分两种情形：当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD；和当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别根据正方形的性质结合勾股定理求解即可解决问题．【解题过程】（1）解：BG＝DE，BG⊥DE，理由如下： 四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，CG＝CE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHD＝90°，即BG⊥DE．综上可知BG和DE的关系为BG＝DE且BG⊥DE．故答案为：BG＝DE且BG⊥DE；（2）①证明：如图，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK． 四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠GCE＝90°，CG＝CE，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴∠CBK＝∠CDH， BK＝DH，BC＝DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，∴∠BCK+∠KCD＝∠DCH+∠KCD，即∠KCH＝∠BCD＝90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=❑√2CH，∴BH−DH=BH−BK=KH=❑√2CH；②如图，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由（1）同样的方法可知，BH＝DE， 四边形CEFG为正方形∴CE＝CH＝1，∴EH=❑√2CH=❑√2． AB＝3，∴BD=❑√2AB=3❑√2，设DH＝x，则BH=DE=x+❑√2，在Rt△BDH中，BH2+DH2=BD2，即(x+❑√2)2+x2=(3❑√2)2，解得：x1=❑√34-❑√22，x2=-❑√34-❑√22（舍）故此时DH=❑√34-❑√22；如图，当H，E重合时，∠DEC＝45°，连接BD．设DH＝x， BG＝DH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BH=DH−HG=x−❑√2，在Rt△BDH中，BH2+DH2=BD2，即(x−❑√2)2+x2=(3❑√2)2解得：x1=❑√34+❑√22，x2=-❑√34+❑√22（舍）故此时DH=❑√34+❑√22；综上所述，满足条件的DH的值为❑√34-❑√22或❑√34+❑√22．1．（2022·河北唐山·八年级期末）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'FD'，旋转角为α．(1)当点D'恰好落在边EF上时，点D'到边DC的距离为____________，旋转角α=¿____________°；(2)如图2，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：GD'=E'D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△CBD'能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022·山西吕梁·九年级期末）综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．李伟同学是这样解决的：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，再证明△GAF≌△EAF，可得结论．(1)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC(AD>BC)，∠D=90°，AD=CD=10，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长；(2)类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022...
