小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21章一元二次方程（单元测试-培优卷）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）下列方程：①3x2+1=0②；x2﹣x+1=0③；2x﹣=1④；x22xy=5﹣⑤；=1⑥；ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】一元二次方程的一般式是ax2+bx+c=0且a≠0.【详解】解：由一元二次方程的定义可知，①和②均是一元二次方程，③分母上有未知数、④有两个未知数、⑤未知数是被开方数、⑥缺少a≠0，故均不是一元二次方程，故是一元二次方程的个数是2，选择A.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.2．(本题3分)（2021·江苏淮安·九年级期末）方程的根是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x3﹣）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x3﹣＝0，然后解一元一次方程即可．【详解】解： x2＝3x，∴x23﹣x＝0，∴x（x3﹣）＝0，∴x＝0或x＝3，故选：D．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．(本题3分)（2021·贵州毕节·中考真题）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】试题分析：分解因式得：，可得或，解得：，，当时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．4．(本题3分)（2022·全国·八年级单元测试）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＞1C．m≤1D．m＜1【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．【详解】 方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）方程的不同有理根的个数是（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数．【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2，原方程的不同有理根有2个，故选C．【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此题难度不大．6．(本题3分)（2021·甘肃·夏河县夏河中学九年级阶段练习）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，-1B．5，4C．5，-4D．5x2，-4x【答案】C【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】解：一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，-4，故选C．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．7．(本题3分)（2022·黑龙江大庆·八年级期末）已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．-2B．2C．-3D．3【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题．8．(本题3分)（2021·全国·九年级专题练习）已知是关于的方程的一个根，则的值为（）A．-2B．-1C．0D．2【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=-1代入方程得到m...