人教九年级数学上册 专题02 《直接开平方法解一元二次方程》重难点题型分类(解析版).docx本文件免费下载 【共23页】

人教九年级数学上册  专题02 《直接开平方法解一元二次方程》重难点题型分类(解析版).docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02《直接开平方法解一元二次方程》重难点题型分类专题简介:本份资料专攻《直接开平方法解一元二次方程》中“直接开平方法解一元二次方程的条件”、“解形如的方程”、“解形如的方程”、“已知方程的根求字母的值”、“已知方程的解求另一个方程的解”、“直接开平方法解新定义问题”、重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1:直接开平方法解一元二次方程的条件方法点拨:用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义,应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,就可以直接开平方求这个方程的根.1.(2021·山东·费县第二中学九年级阶段练习)若方程有解,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题意得到a是非负数,由此求得a的取值范围.【详解】解: (x-4)2=a有解,∴a≥0,故选:B.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程,一个数的平方一定是非负数.2.(2020·浙江绍兴·一模)一元二次方程x2=c有解的条件是()A.c<OB.c>OC.c≤0D.c≥0【答案】D【分析】因为在x2=c中,左边是一个平方式,总是大于等于0,所以c必须大于等于0.【详解】解:利用直接开平方法解方程时,本题中的被开方数c必须为非负数,方程才有实数根.即c≥0.故选D.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程,其解法是先将一元二次方程整理成,然后两边同时开平方即可.3.(2020·全国·八年级课时练习)若方程(x1﹣)2=m有解,则m的取值范围是()A.m≤0B.m≥0C.m<0D.m>0【答案】B【分析】利用平方根的定义确定m的范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 方程(x-1)2=m有解,∴m≥0时,方程有实数解.故选B.【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.4.(2022·全国·九年级单元测试)关于的方程有实数根,则的取值范围为_______________________.【答案】【分析】根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解: 关于x的一元二次方程有实数根,∴a-1≥0,解得a≥1,故答案为a≥1.【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件,直接开平方法解一元二次方程,列出关于a的一元一次不等式是解题的关键.5.(2020·江苏常州·九年级期中)若关于的一元二次方程有实根,则的值可以是_________________.(写出一个即可)【答案】1(答案不唯一)【分析】根据非负数的性质可得,于是只要使c的值非负即可.【详解】解:若关于的一元二次方程有实根,则,所以的值可以是1(答案不唯一).故答案为:1(答案不唯一).【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,正确理解题意、掌握非负数的性质是关键.6.(2021·上海·九年级专题练习)如果关于x的方程(x2﹣)2=m1﹣没有实数根,那么m的取值范围是____.【答案】m<1【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围.【详解】解: 关于x的方程(x2﹣)2=m1﹣没有实数根,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m1﹣<0,解得m<1,所以m的取值范围是m<1.故答案为:m<1.【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法,解决本题的关键是掌握直接开平方法.考点2:解形如的方程方法点拨:两边直接开平方,即可得到方程的两个解。直接开平方法是最直接的解一元二次方程的方法,并不适合所有的一元二次方程的求解;对于一元二次方程x2=p,当p<0时,方程无解;当一元二次方程缺少一次项时,考虑使用直接开平方法求解.1.(2022·全国·九年级单元测试)方程y2=-a有实数根的条件是()A.a≤0B.a≥0C.a>0D.a为任何实数【答案】A【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0,再进行整理即可.【详解】解: 方程y2=﹣a有实数根,∴﹣a≥0(平方具有非负性),∴a≤0;故选:A.【点睛】此题考查了直接开平方法解一元二次方程,关键是根据已知条件得出﹣a≥0...

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