小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02《直接开平方法解一元二次方程》重难点题型分类专题简介：本份资料专攻《直接开平方法解一元二次方程》中“直接开平方法解一元二次方程的条件”、“解形如的方程”、“解形如的方程”、“已知方程的根求字母的值”、“已知方程的解求另一个方程的解”、“直接开平方法解新定义问题”、重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：直接开平方法解一元二次方程的条件方法点拨：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.1．（2021·山东·费县第二中学九年级阶段练习）若方程有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意得到a是非负数，由此求得a的取值范围．【详解】解： （x-4）2=a有解，∴a≥0，故选：B．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．2．（2020·浙江绍兴·一模）一元二次方程x2＝c有解的条件是()A．c＜OB．c＞OC．c≤0D．c≥0【答案】D【分析】因为在x2=c中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以c必须大于等于0．【详解】解：利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c必须为非负数，方程才有实数根．即c≥0．故选D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，其解法是先将一元二次方程整理成，然后两边同时开平方即可.3．（2020·全国·八年级课时练习）若方程（x1﹣）2=m有解，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m≥0C．m＜0D．m＞0【答案】B【分析】利用平方根的定义确定m的范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 方程（x-1）2=m有解，∴m≥0时，方程有实数解．故选B．【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（2022·全国·九年级单元测试）关于的方程有实数根，则的取值范围为_______________________．【答案】【分析】根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解： 关于x的一元二次方程有实数根，∴a-1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件，直接开平方法解一元二次方程，列出关于a的一元一次不等式是解题的关键．5．（2020·江苏常州·九年级期中）若关于的一元二次方程有实根，则的值可以是_________________．(写出一个即可)【答案】1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得，于是只要使c的值非负即可．【详解】解：若关于的一元二次方程有实根，则，所以的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键．6．（2021·上海·九年级专题练习）如果关于x的方程（x2﹣）2＝m1﹣没有实数根，那么m的取值范围是____．【答案】m＜1【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围．【详解】解： 关于x的方程（x2﹣）2＝m1﹣没有实数根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m1﹣＜0，解得m＜1，所以m的取值范围是m＜1．故答案为：m＜1．【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法．考点2：解形如的方程方法点拨：两边直接开平方，即可得到方程的两个解。直接开平方法是最直接的解一元二次方程的方法,并不适合所有的一元二次方程的求解;对于一元二次方程x2=p,当p<0时,方程无解;当一元二次方程缺少一次项时,考虑使用直接开平方法求解.1．（2022·全国·九年级单元测试）方程y2＝-a有实数根的条件是（）A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数【答案】A【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．【详解】解： 方程y2＝﹣a有实数根，∴﹣a≥0（平方具有非负性），∴a≤0；故选：A．【点睛】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0...