小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题17.4勾股定理与网格问题专项提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为（）A．60°B．45°C．30°D．20°【答案】B【分析】在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【详解】解：根据勾股定理可得：AC=BC=❑√22+12=❑√5，AB=❑√32+12=❑√10， (❑√5)2+(❑√5)2=(❑√10)2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．2．（2022春·山西运城·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边长的高为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．❑√152B．85❑√5C．45❑√5D．❑√132【答案】C【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解： S△ABC=3×4−12×2×3−12×2×1−12×2×4=4， BC=❑√22+42=2❑√5，∴BC边长的高¿2×42❑√5=4❑√55，故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．3．（2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（）A．3❑√1010B．2❑√105C．5❑√104D．4❑√105【答案】D【分析】连接AC、BC，利用割补法求出S△ABC=4，根据勾股定理求出AB=❑√10，设C点到AB的距离为h，根据S△ABC=12AB⋅ℎ=4，即可求出h的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：如图，连接AC、BC，S△ABC=3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2=4，AB=❑√32+12=❑√10，设C点到AB的距离为h， S△ABC=12AB·ℎ=4，∴ℎ=8❑√10=4❑√105．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了三角形的面积和二次根式的运算．4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC=4❑√133，则BC的长为（）A．2❑√133B．❑√13C．2❑√13D．3❑√13【答案】A【分析】根据勾股定理求得AB的长度，然后根据线段的和差即可得到结论．【详解】解： AB=❑√42+62=2❑√13，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BC=AB−AC=2❑√13−4❑√133=2❑√133，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，二次根式的减法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．（2022·八年级单元测试）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB、CD、EFB．AB、CD、GHC．AB、EF、GHD．CD、EF、GH【答案】A【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【详解】解：设小正方形的边长为1，则AB2=32+42=25，CD2=12+22=5，EF2=42+22=20，GH2=22+32=13，因为CD2+EF2=AB2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、EF．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．6．（2021秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则下...