小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题17.5勾股定理与折叠问题专项提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=8，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．3B．103C．5D．83【答案】A【分析】根据折叠的性质，得AD=AF，FE=ED；根据S△ABF=12×AB×BF=24，解出BF，可得AF的值，根据直角三角形△EFC，利用勾股定理，即可求出EC．【详解】 四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC=8，AD=BC， △AFE是△ADE沿折痕AE折叠得到的，∴AD=AF，FE=ED， S△ABF=12×AB×BF=24，∴BF=6，∴在直角三角形△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴82+62=AF2，∴AF=10，∴BC=AD=AF=10，FC=4，设CE=x，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE=EF=8−x，∴在直角三角形△EFC，CE2+FC2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴CE=3．故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，勾股定理的运用．2．（2022春·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为（）A．103B．3C．5D．83【答案】A【分析】根据勾股定理即可求出BD的长，设A'E=x，则BE=12−x，在Rt△A'EB中根据勾股定理列方程求解即可．【详解】解： AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD=❑√122+52=13，根据折叠可得：AD=A'D=5，∴A'B=13−5=8，设AE=x，则A'E=x，BE=12−x，在Rt△A'EB中：(12−x)2=x2+82，解得：x=103，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022春·河南郑州·八年级校考期中）在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°．现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长是（）A．152B．254C．4D．5【答案】B【分析】先利用勾股定理求得AC的长，再设AE=x，再根据图形翻折变换的性质得出BE=x，CE=8−x，再根据勾股定理求出x的值．【详解】解：设AE=x，则CE=8−x， △BDE是△ADE翻折而成，∴BE=x，在RtΔBCE中，BE2=BC2+CE2，即x2=62+(8−x)2，解得x=254．故选：B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．4．（2022春·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期中）如图，有一个直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．3B．103C．154D．5【答案】B【分析】设CD=x，则BD=12−x，根据折叠可知，DE=CD=x，AE=AC=5，根据勾股定理求出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB=13，得出BE=8，在Rt△BDE中，根据勾股定理列出x的方程，解方程即可．【详解】解：设CD=x，则BD=12−x，根据折叠可知，DE=CD=x，AE=AC=5，根据勾股定理可知，AB=❑√AC2+BC2=❑√52+122=13，则BE=AB−AE=13−5=8，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，BD2=BE2+DE2，即(12−x)2=82+x2，解得：x=103，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，解题的关键是根据勾股定理列出关于x的方程．5．（2022春·广东深圳·八年级统考期中）如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE=1...