小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3二次根式分母有理化与分子有理化的技巧（原卷版）第一部分典例精析+变式训练类型一分母有理化技巧1一般法：如果分母只含一个根号，先把分母化为最简二次根式，再将分子分母同乘分母的根号部分即可。典例1（2021秋•曲阳县期末）把❑√3a❑√12ab化去分母中的根号后得（）A．4bB．2❑√bC．12❑√bD．❑√b2b变式训练1．（2022春•东莞市期中）化简：1❑√8=¿．2．（2021春•龙山县期末）把❑√12❑√2a化成最简二次根式，结果是．技巧2平方差公式法：如果分母是两个根号的和或差，可以利用平方差公式有理化分母典例2（2022春•乳山市期末）【材料阅读】把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．例如：化简1❑√2+1．解：1❑√2+1=1×(❑√2−1)(❑√2+1)(❑√2−1)=❑√2−1．上述化简的过程，就是进行分母有理化．【问题解决】（1）化简12−❑√3的结果为：；（2）猜想：若n是正整数，则1❑√n+1+❑√n进行分母有理化的结果为：；（3）若有理数a，b满足a❑√2−1+b❑√2+1=2❑√2−1，求a，b的值．变式训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：12+❑√5=¿．2．（2022秋•牡丹区期末）若13−❑√7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+❑√7）ab＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com技巧3分解因式法：提取分子分母中的公因式，然后约分化简典例3化简：变式训练：1.化简：技巧4分解因式法：利用平方差公式和完全平方公式因式分解，然后约分化简。典例4（2022秋•浦东新区校级月考）先化简，再求值x−y❑√x+❑√y+x−2❑√xy+y❑√x−❑√y，其中x＝5，y¿15．针对训练：化简：（1）（2）技巧5裂项相消法：将分子化为分母中两式子的和或差的形式，在约分。24．观察下面式子的化简过程：2❑√6❑√2+❑√3+❑√5=(2+2❑√6+3)−5❑√2+❑√3+❑√5=(❑√2+❑√3)2−(❑√5)2❑√2+❑√3+❑√5=❑√2+❑√3−❑√5．化简4❑√10❑√5+❑√13+❑√8，并将这一问题作尽可能的推广．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式训练：1．化简：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二分子有理化典例6（2020秋•梁平区期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：❑√7−❑√6=(❑√7−❑√6)(❑√7+❑√6)❑√7+❑√6=1❑√7+❑√6．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较❑√7−❑√6和❑√6−❑√5的大小．可以先将它们分子有理化．如下：❑√7−❑√6=1❑√7+❑√6，❑√6−❑√5=1❑√6+❑√5．因为❑√7+❑√6＞❑√6+❑√5，所以❑√7−❑√6＜❑√6−❑√5．再例如：求y¿❑√x+2−❑√x−2的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x2≥0﹣可知x≥2，而y¿❑√x+2−❑√x−2=4❑√x+2+❑√x−2．当x＝2时，分母❑√x+2+❑√x−2有最小值2，所以y的最大值是2．解决下述问题：（1）比较3❑√2−¿4和2❑√3−❑√10的大小；（2）求y¿❑√1+x−❑√x的最大值．针对训练1．（青羊区校级期中）已知a¿❑√2−¿1，b＝32﹣❑√2，c¿❑√3−❑√2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b2．（2020秋•武侯区校级月考）计算：（1）比较❑√15−❑√14和❑√14−❑√13的大小；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求y¿❑√x+1−❑√x−1+¿3的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二部分专题提优训练1．（2022秋•绥化期末）化简❑√21❑√3的结果是．2．（2021秋•阳城县期末）化简❑√8❑√20的结果是...