小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17特殊平行四边形中最常考的五种几何模型（解析版）类型一对角互补模型1．（2022春•江岸区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等．OA1与OC1分别交AB，BC于点E，F．（1）求证：OE＝OF；（2）若BE＝a，BF＝b，请直接写出四边形EBFO的面积为（用含有a，b的式子表示）；（3）已知AE＝2，CF＝3，求A1E的长．思路引领：（1）由“ASA”可证△AOE≌△BOF，可得OE＝OF；（2）由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，AE＝BF，由正方形的面积公式可求解；（3）由等腰直角三角形的性质可求EO，即可求解．（1）证明： 四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°， ∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中，{∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF；（2）解： △AOE≌△BOF，∴S△AOE＝S△BOF，AE＝BF，∴四边形EBFO的面积＝S△AOB，AB＝BE+AE＝a+b，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形EBFO的面积¿14（a+b）2；（3）如图，连接EF， BF＝AE＝2，CF＝3，∴BC＝5，∴A1E＝BC＝5，∴BE＝3，∴EF¿❑√BE❑2+BF❑2=❑√4+9=❑√13， EO＝FO，∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴EO＝FO¿❑√13❑√2=❑√262，∴A1E＝5−❑√262．总结提升：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．2．（2022•隆昌市校级三模）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．思路引领：（1）连接DN，根据矩形得出OB＝OD，根据线段垂直平分线得出BN＝DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（2）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP＝ON，DP＝BN，根据线段垂直平分线求出PM＝MN，根据勾股定理求出即可．（1）选①，证明：连接DN， 四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD， ∠DON＝90°，∴BN＝DN， ∠BCD＝90°，∴DN2＝CD2+CN2，∴BN2＝CD2+CN2；（2）证明：延长NO交AD于点P，连接PM，MN， 四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON和△DOP中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com {∠NBO=∠PDO∠BNO=∠DPOOB=OD，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON＝OP，BN＝PD， ∠MON＝90°，∴PM＝MN， ∠ADC＝∠BCD＝90°，∴PM2＝PD2+DM2，MN2＝CM2+CN2，∴PD2+DM2＝CM2+CN2，∴BN2+DM2＝CM2+CN2．总结提升：本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．类型二将军饮马模型（1）两定一动模型3．（2020春•洛阳期末）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16❑√2C．20D．4❑√17思路引领：连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小． 四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中， ∠BCM＝90°，BC＝16，CM＝CD﹣DM＝...