小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题06等边三角形的性质考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021八上·嵩县期末）如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解： △ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°， BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故A、B、C均正确．故答案为：D．【思路引导】利用等边三角形性质得∠ABC=∠ACB＝60°，∠ADB＝∠CDB＝90°；∠ABD＝∠CBD＝30°，再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得到∠CDE＝∠CED＝30°，可对A作出判断；由小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此可推出∠CBD=∠DEC，同时可求出∠BDE的度数，可对B作出判断；利用等角对等边可证得DE=DB，可对C作出判断；不能证明DE=AB，可对D作出判断.2．（2分）（2021八上·凉山期末）三角形中，最大角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：根据题意得：最大角，当三角形为等边三角形时，三角形的三个内角相等，且，∴最大角a的取值范围是.故答案为：D.【思路引导】根据三角形的内角和定理可得α<180°，当三角形为等边三角形时，α=60°，据此可得α的范围.3．（2分）（2021八上·遵义期末）点D、E分别是等边三角形的边、的中点，，F是AD上一动点，则的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【完整解答】解：连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直距离最短）， E是AB的中点，△ABC是等边三角形，由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF， 等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE， AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6.故答案为：A.【思路引导】连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，根据等边三角形的性质可得CE⊥AB，根据轴对称的性质可得BF+EF=CF，推出AD是BC的垂直平分线，得到CF=BF，则BF+EF=CF+EF=CE，证明△ADB≌△CEB，得到CE=AD=6，据此解答.4．（2分）（2021八上·松桃期末）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．2.5C．3D．3.5【答案】C【完整解答】解：连接BE， △ABC是等边三角形，点E是AC的中点，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°， EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故答案为：C.【思路引导】连接BE，根据等边三角形的性质得∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，易求∠D=30°，即得∠D=∠CBE，由等角对等边可得BE=DE，根据含30°角的直角三角形的性质可得BE=2EF=2，即得DE=2，从而得出DF=EF+DE=35．（2分）（2021八上·灌阳期末）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．8B．10C．11D．12【答案】B【完整解答】解： △GFH为等边三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°， △ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠ACB=∠A=60°， ∠AHF=180°-∠FHG-∠GHC=120°-∠GHC，∠HGC=180°-∠C-∠GHC=120°-∠GHC，∴∠AHF=∠HGC，在△AFH和△CHG中，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF=CH. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE=FH，∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+...