小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题09含30°角的直角三角形考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题(共10题；共20分)1．（2分）（2021八上·松桃期末）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】C【完整解答】解：连接BE， △ABC是等边三角形，点E是AC的中点，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°， EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DF=EF+DE=3，故答案为：C.【思路引导】连接BE，根据等边三角形的性质得∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，易求∠D=30°，即得∠D=∠CBE，由等角对等边可得BE=DE，根据含30°角的直角三角形的性质可得BE=2EF=2，即得DE=2，从而得出DF=EF+DE=32．（2分）（2021八上·平阴期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7.3【答案】A【完整解答】解： ∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC=AB=×8=4， 点P是BC边上的动点，∴4＜AP＜8，∴AP的值不可能是3.5．故答案为：A．【思路引导】根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=AB=4，根据垂线段最短得出AP的最小值，然后得出AP的范围，即可判断.3．（2分）（2021八上·海丰期末）如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．4C．5D．6【答案】A【完整解答】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时的值最小， 为的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴=BD， ，，∴，故答案为：A．【思路引导】根据角平分线的性质求出PD=PC，再求出=BD，最后求出BD的值即可。4．（2分）（2021八上·海淀期末）如图，是等边三角形，D是BC边上一点，于点E．若，则DC的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．5C．6D．7【答案】C【完整解答】解：是等边三角形，，故答案为：C【思路引导】先求出∠C=60°，再求出∠DEC=90°，最后计算求解即可。5．（2分）（2021八上·乌兰察布期末）如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【完整解答】解： DE⊥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在△AED中， ∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中， ∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF， DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°， ∠BAC=60°，∴∠DAF=30°， ∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故答案为：B．【思路引导】连接AF，由直角三角形的性质求出BF，根据中垂线的性质得出AF=BF，求出∠FAB=∠B=30°，即可得出答案。6．（2分）（2021八上·西峰期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连结AD，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．6C．9D．12【答案】B【完整解答】解： ，AD是的中线，∴，，. AE是的角平分线，∴. ，∴，∴.在中，，∴.故答案为：B.【思路引导】利用等腰三角形三线合一的性质和三角形的内角和定理求出∠B、∠C、∠BAD，∠CAD的度数；再利用角平分线的定义求出∠DAE，∠EAB的度数，利用两直线平行，内错角相等，可求出∠F的度数，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.7．（2分）（2021八上·无棣期中）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④A...