小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13平方差公式与完全平方公式考点一运用平方差公式进行计算考点二平方差公式与几何图形考点三运用完全平方公式进行运算考点四求完全平方式中的字母系数考点五整式的混合运算——化简求值考点六通过对完全平方公式变形求值考点七完全平方公式在几何中的应用考点八运用完全平方式求代数式的最值问题考点一运用平方差公式进行计算例题：（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（）（1）（2）（3）（4）A．个B．个C．个D．个【答案】B【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积，逐项分析判断即可求解．【详解】解：能用平方差公式计算的有；，则能用平方差公式简便计算的有个．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构是解题的关键．【变式训练】1．（2022·四川乐山·八年级期末）化简：【答案】【分析】根据平方差公式求解即可．【详解】解：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．2．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2；【答案】，-15【分析】根据平方差公式即可进行化简，再代入x，y求值即可．【详解】解：原式===，当时，原式===．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知平方差公式的运用．3．（2022·河南平顶山·七年级期末）运用整式乘法公式先化简，再求值．其中，a＝－2，b＝1．【答案】，-15【分析】先根据平方差公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a=-2，b＝1时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，解题的关键是掌握平方差公式并准确熟练地进行计算．考点二平方差公式与几何图形例题：（2022·江西·抚州市实验学校七年级阶段练习）乘法公式的探究及应用．(1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；(2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题：①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）．【答案】(1)（a+b）（a﹣b）＝(2)①9996②【分析】（1）根据图1与图2面积相等，则可列出等式即可得出答案；（2）应用平方差公式进行计算即可．（1）解：大的正方形边长为a，面积为，小正方形边长为b，面积为， 图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，∴图1阴影部分面积＝，图2阴影部分面积＝（a+b）（a﹣b），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 图1的阴影部分与图2面积相等，∴（a+b）（a﹣b）＝，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝；（2）①102×98＝（100+2）（100﹣2）＝＝10000﹣4＝9996；②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）＝[（2m﹣3）+n）][（2m﹣3）﹣n]＝＝．【点睛】本题主要考查平方差的几何背景的应用，根据题意运用平方差公式计算是解决本题的关键【变式训练】1．（2022·吉林吉林·八年级期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1），a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）＝（a+b）（a﹣b）；（3）1【分析】（1）由图形所示，由正方形、长方形的面积公式可得此题结果；（2）由（1）结果可得等式＝（a+b）（a﹣b）；（3）由（2）结论＝（a+b）（a﹣b），可得＝1．【详解】解：（1）由题意得，图形中阴影部分的面积是；图2的长为a+b，宽为a﹣b，其面积（a+b）（a﹣b）；故答案为：，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）结果可得等式＝（a+b...