小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•埇桥区期中）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点A(m−1，n2)为“智慧点”．（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．（2）若点M（a，12﹣a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．【分析】（1）根据P点坐标，代入(m−1，n2)中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，由题意得：m−1=4，n2=10，∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴点P（4，10）不是“智慧点”；（2）点M在第四象限，理由： 点M（a，12﹣a）是“智慧点”，∴m−1=a，n2=1−2a，∴m＝a+1，n＝24﹣a， 2n＝6+n，∴2（a+1）＝6+24﹣a，解得a＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点M（1，﹣1），∴点M在第四象限．2．（2022春•镇巴县期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；（2）若点M（m1﹣，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．【分析】（1）直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5，所以A（3，2）是“新奇点”；（2）点M在第三象限，理由如下： 点M（m1﹣，3m+2）是“新奇点”，∴3（m1﹣）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m1﹣＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．3．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k3﹣）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）即可“长距”的定义解答即可；（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|5|﹣＝5；（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k3﹣＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．4．（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m1﹣）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m，2m1﹣）的“3级关联点”是点N位于x轴上，即可求出N的坐标．【解答】解：（1） 点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，故点B的坐标为（2×（﹣2）+6，﹣2+2×6）∴B的坐标（2，10）；（2） 点M（m，2m1﹣）的“3级关联点”为N（3m+2m1﹣，m+3（2m1﹣）），当N位于x轴上时，m+3（2m1﹣）＝0，解得m¿37，∴3m+2m1﹣¿87，∴点N的坐标为（87，0）．5．（2022秋•天长市月考）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的...