小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组{x+y=m−93x−2y=8m−2．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解答】解：（1）{x+y=m−9①3x−2y=8m−2②，由①，得2x+2y＝2m18﹣．③，由②+③，得5x＝10m20﹣，x＝2m4﹣；将x＝2m4﹣代入①，得y＝﹣m5﹣，∴原方程组的解为{x=2m−4y=−m−5；（2） {x≤0y＜0，∴{2m−4≤0−m−5＜0，解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．2．（2021春•曾都区期末）已知关于x，y的方程组{x−y=32x+y=6m．（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若方程组的解满足不等式组{x−3y＞05x+y≥0，求满足条件的m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程组得出答案；（2）直接利用（1）中所求，代入不等式组，进而得出答案．【解答】解：（1）{x−y=3①2x+y=6m②，①+②，得3x＝3+6m，∴x＝2m+1③，③代入①得y＝2m2﹣，∴{x=2m+1y=2m−2；（2）将{x=2m+1y=2m−2代入{x−3y＞05x+y≥0得：{2m+1−3(2m−2)＞05(2m+1)+2m−2≥0，解得：{m＜74m≥−14，∴−14≤m＜74．3．（2021春•利州区期末）已知：关于x、y的方程组{x+y=5−2a2x−y=5a+4的解满足x＞y＞0．（1）求a的取值范围；（2）化简|8a+2||3﹣a2|﹣．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．（2）由a的范围判断出8a+2、3a2﹣与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得．【解答】解：（1）解方程组得{x=a+3y=−3a+2， x＞y＞0，∴{a+3＞−3a+2−3a+2＞0，解得−14＜a＜23；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） −14＜a＜23，∴8a+2＞0，3a2﹣＜0，则原式＝8a+2+3a2﹣＝11a．4．（2020春•巴州区期末）已知方程组{x+y=−a−3x−y=3a+1的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a1|+|﹣a+2|．【分析】（1）解方程组得出{x=a−1y=−2a−2，根据题意列出不等式组{a−1≤0①−2a−2＜0②，解之可得a的范围；（2）根据a的取值范围，利用绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：（1）解方程组得{x=a−1y=−2a−2，根据题意，得：{a−1≤0①−2a−2＜0②，解不等式①，得：a≤1，解不等式②，得：a＞﹣1，则不等式﹣1＜a≤1．（2）原式＝1﹣a+a+2＝3．5．（2020•回民区二模）已知方程组{x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．【分析】（1）解方程组求得x、y的值，结合条件可得到关于a的不等式组，解不等式组可求得a的取值范围；（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程组{x−y=1+3a①x+y=−7−a②得，{x=a−3y=−2a−4， x为负数，y为非正数，∴{a−3＜0−2a−4≤0，解得﹣2≤a＜3；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）2ax+3x＞2a+3，（2a+3）x＞2a+3， 要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，必须2a+3＜0，解得：a＜−32， ﹣2≤a＜3，a为整数，∴a＝﹣2，所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．6．（2020春•河南期末）已知方程组{x+y=−7−mx−y=1+3m，...